Bestäm konstanterna a och b

Försök skriva om $2^{x+2}$ med basen $e$. Vad får du då?

Prova att ta den naturliga logaritmen av högerledet samt vänsterledet!

Vad får du då?

e^2x+2 ??

Donoo skrev:

e^2x+2 ??

Hur har du tänkt?

Om du tar den naturliga logaritmen av HL samt VL, då får du:

$$\begin{gathered} e^{ax+b}=2^{x+2} \\ naturliga \log . av båda leden: \\ \ln \left(e^{ax+b}\right)=\ln \left(2^{x+2}\right) \\ ax+b=\ln 2*(x+2) \end{gathered}$$

Hänger du med?

JA men hur ska jag vända hl till vl ?

Du ska inte vända på HL och VL, det enda du ska göra nu är att jämföra.

för vilket värde på a och b är vänsterledet=högerledet?

$$\begin{gathered} ax+b=\ln 2*x + \ln 2*2 \\ ax+b=\ln 2*x + 2\ln 2 \end{gathered}$$

Vad är a o b?

$ax+b=\ln \left(2\right)·x+2·\ln \left(2\right)=\ln \left(2\right)·x+\ln \left(4\right)$

$\ln \left(2\right)·x$ är multiplicerad med och varierar beroende på x och $\ln \left(4\right)$ är en konstant, Alltså måste $a=\ln \left(2\right)$ och $b=\ln \left(4\right)$