7 svar
554 visningar
Muymuymyu 4 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2017 18:53

Bestäm konstanterna så att gränsvärdet för funktionen blir 2

Hej!

Jag har ett bekymmer med en uppgift jag inte lyckats lösa trots upprepade försök.

 

Bestäm konstanterna a och b så att lim(2x-1 - ax + bx2-1) =2x1 

Jag börjar med att placera bråken på samma bråkstreck och fortsätter sedan med att lösa för gränsvärdet som borde enligt mig bli 4/2. Men jag får inte konstanterna att bli rätt. 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 10 okt 2017 18:59

Välkommen till PA!

Visa vad du gjort, så kan vi se vad du gjort fel (om du gjort fel).

Muymuymyu 4 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2017 19:13

22x2-1-ax+bx2-1 =24-ax-bx2-1 =2 Är jag rätt ute så här långt?

Yngve 40403 – Livehjälpare
Postad: 10 okt 2017 19:16 Redigerad: 10 okt 2017 19:20
Muymuymyu skrev :

22x2-1-ax+bx2-1 =24-ax-bx2-1 =2 Är jag rätt ute så här långt?

Nej vad har du gjort med första termen?

Du har multiplicerat nämnaren med (x + 1) och täljaren med 2? Så kan du inte göra.

Muymuymyu 4 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2017 22:00

Tack Yngve. Jag förstår knappt varför jag envisas med den här mattekursen efter ett så här långt studiuppehåll, men jag fortsätter.

lim x->1  2(x+1)(x-1)(x+1)-ax+b(x-1)(x+1)=2=> 2(x+1)-ax+b(x-1)(x+1)

 

Har jag förstått rätt om lim Täljare = 0 då x->1 eftersom nämnaren om man lägger in x=1 blir 0. Detta är bevis för att gränsvärdet existerar?

I sådana fall ska:

2x+2-ax+b =0

vilket betyder att då man lägger in x=1

4-a+b=0

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2017 22:07

Hej!

Problemet med gränsvärdet uppstår av att (x-1) (x-1) närmar sig 0 då x x närmar sig 1, och som du vet så får man inte dividera med 0. Det vore därför bra om täljaren kunde skrivas som (x-1)·(Nagot) (x-1)\cdot (Nagot) så att (x-1) (x-1) kunde förkortas bort. Det gäller för dig att välja talen a a och b b så att täljaren kan skrivas på ett sådant sätt. 

Albiki

Muymuymyu 4 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2017 23:09

Tack Albiki,

Jag behöver få bort ett x-1 ur nämnaren genom att få in en sådan i täljaren. Det här löser jag genom att b är ett negativt heltal, och a är ett positivt men efter det här tar det tvärstopp för mig.

Guggle 1364
Postad: 11 okt 2017 00:19 Redigerad: 11 okt 2017 00:27

Du har kommit fram till uttrycket

2(x+1)-(ax+b)(x-1)(x+1)=2x+2-ax-b(x+1)(x-1)=(2-a)x-(b-2)(x-1)(x+1) \frac{2(x+1)-(ax+b)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+2-ax-b}{(x+1)(x-1)}=\frac{(2-a)x-(b-2)}{(x-1)(x+1)} .

 

Nu vill du alltså kunna dela bort (x-1) eftersom den går mot 0. Du vill också att det som blir kvar (täljare/nämnare) = 2 (då x1 x\to 1 ). Kan du hitta ett lämpliga värde på (2-a) och (b-2) så att dessa två mål uppfylls?

Svara
Close