Bestäm kulans hastighet relativt tråden som funktion av theta (Fysik/Universitet)

1) De delar upp normalkraften i två komposanter. En komposant i x’z’-planet och en komposant vinkelrät mot detta plan.

2) Det är kulans z’-koordinat. Vad får du kulans z’-koordinat till?

PATENTERAMERA skrev:
1) De delar upp normalkraften i två komposanter. En komposant i x’z’-planet och en komposant vinkelrät mot detta plan.

2) Det är kulans z’-koordinat. Vad får du kulans z’-koordinat till?

1) i bilden nedan ser vi att N1 har komposanter som är Nsinthetaez' samt Ncosthetaex' enligt bilden nedan. Kanske det du menar? Men det finns tydligen en kraft som är motsatt riktad Fcor som ej vet hur den dyker upp?

2) kulans z' koordinat blir från A upp till läget som den är på r-rcostheta som jag ritade

1) Nej, de delar upp i komposanter i huvudnormalens riktning och binormalens riktning.

N1 är parallell med huvudnormalen. N2 är parallell med binormalen. Men eftersom båda är vinkelräta mot tangentriktningen så blir det inget arbete.

2) Ja, med då får du väl samma som facit?

PATENTERAMERA skrev:
1) Nej, de delar upp i komposanter i huvudnormalens riktning och binormalens riktning.

N1 är parallell med huvudnormalen. N2 är parallell med binormalen. Men eftersom båda är vinkelräta mot tangentriktningen så blir det inget arbete.

2) Ja, med då får du väl samma som facit?

1) Hm då vet jag tyvärr inte hur det är tänkt att man ska komposantuppdela N1 här sen hänger jag inte med på hur N2 dyker upp och är riktad i e_b? Vill du visa med figur vad du menar ?

2) Ja precis.

Du vet att e_t, e_n och e_b bildar en ON-bas.

Normalkraften skall vara vinkelrät mot e_t. Det betyder att normalkraften N generellt kan skrivas som

N = ae_n + be_b Dvs som en linjärkombination av huvudnormal och binormal.

Sedan kan man kalla ae_n = N₁ och be_b = N₂.

PATENTERAMERA skrev:
Du vet att e_t, e_n och e_b bildar en ON-bas.

Normalkraften skall vara vinkelrät mot e_t. Det betyder att normalkraften N generellt kan skrivas som

N = ae_n + be_b Dvs som en linjärkombination av huvudnormal och binormal.

Sedan kan man kalla ae_n = N₁ och be_b = N₂.

1)Jag tror inte jag förstår hur N är vinkelrät mot e_t sedd från figuren i 3.

2)Var är N1 och N2 i figuren? (Förstår ej ) N som är summan är väl redan i e_n?

3)vad är huvudnormal?

1) Normalkraften är per definition vinkelrät mot e_t.

2)

3) e_n

PATENTERAMERA skrev:
1) Normalkraften är per definition vinkelrät mot e_t.

2)

3) e_n

1) ja det är ju det pga e_n är vinkelrät mot e_t? Men är inte e_n vinkelrät mot e_b också pga ON -bas?

2) nu ser jag inte den där N som är en summa av N1e_n samt N2e_b. Men kan tänka mig om man ritar en e_n, e_t och e_b axlar så kan man tänka såhär nedan visst?

3) hur vet man att Fcor är ut ur pappret?

1) Korrekt.

2) Korrekt.

3) Använd högerhandsregeln.

PATENTERAMERA skrev:
1) Korrekt.

2) Korrekt.

3) Använd högerhandsregeln.

3) hur då menar du? Jag måste ju känna till två saker för att avgöra Fcors riktning.

3) F_cor är alltid vinkelrät mot v_rel och bidrar inte till arbetet. dr_rel $∥$ v_rel (dr_rel = v_reldt).

PATENTERAMERA skrev:
3) F_cor är alltid vinkelrät mot v_rel och bidrar inte till arbetet. dr_rel $∥$ v_rel (dr_rel = v_reldt).

Jo jag vet att den inte bidrar arbete då den är vinkelrät mot dr_rel. Men hur kan man avgöra riktningen för Fcor om vi vet att dr_rel är riktad längs e_t?

PATENTERAMERA skrev:

om w pekar uppåt och drel pekar snett åt höger så blir det att fcor pekar in i tavlan dvs mot mig eller hur?

Ja, det blir in i tavlan.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det blir in i tavlan.

men det står att Fcor är punkt och ej kryss som representerar in i tavlan ? jag tolkar punkt som ut ur tavlan och kryss som in i tavlan.

Ja, de har gjort fel.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, de har gjort fel.

Såhär svarade assistenten.

1)Jag förstår inte hur han vet att a_cor pekar in i pappret och att Fcor pekar då i motsatt riktning som han säger ovan?

2) vidare säger han att partikeln är låst i x' och z' planet dvs ingen rörelse i y' vilket är varför kraftsumma av fysiska +tröghetskrafter måste bli 0 i y' och N2 ser till att det uppfylls. Jag förstår inte hur partikeln är låst i z'x' och hur krafterna i y'=0 där N2 är motsatt riktad Fcor med samma belopp?

1) Det stämmer. w x v_r_el är in i papperet men Corioliskraften är -2mw x v_rel,så det blir ut ur pappret. Men det viktiga är att den är vinkelrät mot v_rel.

2) Kulan glider på tråden. Koordinatsystemet är sådant att det rör sig med tråden som ligger i x’z’-planet i detta koordinatsystem. Därför är kulans y’-koordinat alltid noll.

PATENTERAMERA skrev:
1) Det stämmer. w x v_r_el är in i papperet men Corioliskraften är -2mw x v_rel,så det blir ut ur pappret. Men det viktiga är att den är vinkelrät mot v_rel.

2) Kulan glider på tråden. Koordinatsystemet är sådant att det rör sig med tråden som ligger i x’z’-planet i detta koordinatsystem. Därför är kulans y’-koordinat alltid noll.

1) jag är inte så övertygad över hur man vet att acor är in i pappret och corioliskraften är ut ur pappret. Hur bestämmer man riktningar till dessa två vektorer?

2) men i figuren från #1 har de även ritat ut y' , så bara för att kulan glider längs tråden så kan den bara rör sig i x'z' och då har den alltså ingen position,hastighet och acceleration i y' och därmed inga tröghetskrafter i den riktningen dvs y'?

1) Figur i #14 + högerhandsregeln.

2) a_rel har ingen komponent i y’-riktningen, men som vi såg så hade tex Corioliskraften en komponent i y’-riktningen.

PATENTERAMERA skrev:
1) Figur i #14 + högerhandsregeln.

2) a_rel har ingen komponent i y’-riktningen, men som vi såg så hade tex Corioliskraften en komponent i y’-riktningen.

1) jag får w×v_reltill att det blir in i skärmen dvs mot mig och det är acor då? Fcor blir ut ur pappret dvs motsatt riktad acor.

2) nej precis a_rel har ingen komponent ty v_rel har bara komponenter i z' samt x'. Men hur vet vi att Fclr har komponent i y' riktning? Kryssprodukten ger ju in i pappret dvs y' men Fcor är ju vinkelrät mot drel så skalärprodukten mellan den och drel blir 0 så den försvinner även om Fcor i sig inte är 0.

För att få y’-komponenten så skall du skalärmultiplicera med e_y’.

PATENTERAMERA skrev:
För att få y’-komponenten så skall du skalärmultiplicera med e_y’.

1)Är det rätt tänkt som jag skrev i 1) i #23?

2) Jag tror inte jag förstår varför vi ska skalämultiplicera med ey'? Fcor kan ju beräknas som Fcor=-2mw_ez×v_rel där v_rel är derivatan av r_rel=x'ex'+z'ez'? Man får ju fram att Fcor blir ju ey' efter kryssprodukten. Tror ej skalärmultiplikation med ey' behövs här?

1) Korrekt.

2) Om du vill få fram y’-komponenten av en vektor så skalärmultiplicerar du med e_y’. Nej, i detta fall kan vi direkt se y’-komponenten.

PATENTERAMERA skrev:
1) Korrekt.

2) Om du vill få fram y’-komponenten av en vektor så skalärmultiplicerar du med e_y’. Nej, i detta fall kan vi direkt se y’-komponenten.

2) Ja ok jag förstår. Hur kommer det sig att N2 är riktad motsatt riktning Fcor? Jag har för mig N2 är riktad i e_b riktning medan Fcor är i ey' riktning, detta är förvirrande dock.

N₂ skall ju balansera Corioliskraften. a_rel har ingen komponent i y’-riktningen, därför så måste vi ha kraftjämvikt i y’-riktningen.

PATENTERAMERA skrev:
N₂ skall ju balansera Corioliskraften. a_rel har ingen komponent i y’-riktningen, därför så måste vi ha kraftjämvikt i y’-riktningen.

1)Jag förstår inte hur N2 ska balansera Corioliskraften? N2 är väl riktad i eb riktning?

2) hur kan vi ha kraftjämvikt i y' när alla krafter i den riktning är 0?

1) Här är e_b parallell med e_y’.

2) Alla krafter är inte noll i y’-riktningen. Det är den resulterande kraften (inklusive Corioliskraften) som är noll.

PATENTERAMERA skrev:
1) Här är e_b parallell med e_y’.

2) Alla krafter är inte noll i y’-riktningen. Det är den resulterande kraften (inklusive Corioliskraften) som är noll.

1) Ok. Så N2 är då riktad i motsatt riktning till corioliskraften ?

2) men corioliskraften är väl inte 0 i ey'? Vi vet ju att det finns ingen rörelse i y' -riktning och alltså ingen acceleration heller så det finns inga krafter tänkte jag i den riktningen

1) Ja.

2) Nej det stämmer inte. Men N₂ + F_cor = 0.

PATENTERAMERA skrev:
1) Ja.

2) Nej det stämmer inte. Men N₂ + F_cor = 0.

2) vad stämmer inte?

3) varför är N2+Fcor =0? Vi sa ju att det finns ingen rörelse i y' och därmed ingen acceleration vilket innebär att accelerationen i den riktningen är 0 right?

2) Att det inte finns några krafter som har komponenter i y’-riktningen.

3) Ja, (a_rel)_y’ = 0. Det betyder att (F_res)_y’ = 0. Så den resulterande kraften är noll i y’ men det innebär ju inte att alla krafter är noll i y’, endast att deras summa blir noll.

$m {\vec{a}}_{r e l} = m \vec{g} + {\vec{N}}_{1} + {\vec{N}}_{2} + {\vec{F}}_{c o r} + {\vec{F}}_{c e n t}$

PATENTERAMERA skrev:
2) Att det inte finns några krafter som har komponenter i y’-riktningen.

3) Ja, (a_rel)_y’ = 0. Det betyder att (F_res)_y’ = 0. Så den resulterande kraften är noll i y’ men det innebär ju inte att alla krafter är noll i y’, endast att deras summa blir noll.

$m {\vec{a}}_{r e l} = m \vec{g} + {\vec{N}}_{1} + {\vec{N}}_{2} + {\vec{F}}_{c o r} + {\vec{F}}_{c e n t}$

2) alltså det finns Fcor i y' riktning men inga fler krafter jag kan komma på i den riktning eftersom det finns inga acceleration i den riktning så är a_y'=0 dvs Fcor=may'=0?

3) men hur kan vi ha a_rel i y' riktning? Jag hänger inte alls med. Jag hänger inte heller med på ma_rel=mg +N1+N2+Fcor+F_center ? Det är ju dessa krafter vi har. Jag ser ingen F_center som är med här.

2) Normalkraften verkar också i y’-riktning. Eftersom accelerationen är noll i y’ så måste normalkraften N₂ balansera Corioliskraften så att summan blir noll.

3) (a_rel)_y’ = 0. Som jag sagt tidigare flera gånger. F_cent = centrifugalkraften.

PATENTERAMERA skrev:
2) Normalkraften verkar också i y’-riktning. Eftersom accelerationen är noll i y’ så måste normalkraften N₂ balansera Corioliskraften så att summan blir noll.

3) (a_rel)_y’ = 0. Som jag sagt tidigare flera gånger. F_cent = centrifugalkraften.

2) Ja det gör den. Det är ju dessa krafter som verkar i y' riktning och då är summan av alla krafter i y' lika med 0. Men när man säger att det finns inga rörelser i y' och ingen acceleration så tänker man spontant på att det finns inga krafter heller i den riktning , men då menar man isåfall att summan av alla krafter är 0 för vi vet att det finns N2 (parallell med ey') och Fcor i ey' riktning.

3) ja juste wxvrel ger ju arely' och arely'=0 pga ingen rörelse i den riktning. Ok , men Fcenter är ju med i Fsp. Då är jag med.

2) Korrekt.

3) Utmärkt.