vilka linjer som planet skär koordinatplanen (Matematik/Universitet)

Jag skulle börja med att räkna ut var planet skär koordinataxlarna. Vilka koordinater har dessa tre punkter?

Du kan beräkna ytnormalen för det givna planet, och ytnormalerna för koordinatplanen. Använd ytnormalerna för att beräkna skärningen mellan det givna planet och koordinatplanen. Prova och återkom om du behöver mer tips.

Smaragdalena skrev:
Jag skulle börja med att räkna ut var planet skär koordinataxlarna. Vilka koordinater har dessa tre punkter?

Tänker du såhär:
$x : (1, 0, 0) y : (0, 2, 0) z : (0, 0, 4)$

Om du provar att stoppa in de punkter du föreslår i planets ekvation ser du att de inte uppfyller den. Punkterna ligger alltså inte i planet. För att hitta skärningen med t.ex. x-axeln sätter du y och z till 0, sedan löser du ut x ur planets ekvation. Prova igen.

pehr skrev:
Smaragdalena skrev:
Jag skulle börja med att räkna ut var planet skär koordinataxlarna. Vilka koordinater har dessa tre punkter?
Tänker du såhär:
$x : (1, 0, 0) y : (0, 2, 0) z : (0, 0, 4)$

Nja, stoppar jag in att x = 1, y = 0 och z = 0 i ekvationen för planet får jag att VL är 1+0+o+2 = 3 som inte är lika med 0, så den punkten ligger inte i planet.

punkterna :

$x : (- 2, 0, 0) y : (0, - 1, 0) z : (0, 0, - \frac{1}{2})$
?

Nu ser punkterna rätt ut.

Vilken linje i xy-planet (där z = 0) går mellan punkterna (-2,0,0) och (0,-1,0)?

Vilken linje i xz-planet (där y = 0) går mellan punkterna (-2,0,0) och (0,0,-½)?

Vilken linje i yz-planet (där x = 0) går mellan punkterna (0,0,-½) och (0,-1,0)?

hej igen hur går jag vidare då jag inte riktigt förstår ditt sista steg?

missade notisen helt att du svarat, ursäkta!

går det att lösa genom ekvationssystemet
$\{\begin{cases} x + 2 y + 4 z - 2 = 0 \\ x + 2 y - 2 = 0 \end{cases}$ för att få fram linjen på parameterform l : $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 - t \end{cases}$

Smaragdalena skrev:
Nu ser punkterna rätt ut.
Vilken linje i xy-planet (där z = 0) går mellan punkterna (-2,0,0) och (0,-1,0)?
Vilken linje i xz-planet (där y = 0) går mellan punkterna (-2,0,0) och (0,0,-½)?
Vilken linje i yz-planet (där x = 0) går mellan punkterna (0,0,-½) och (0,-1,0)?

I xy-planet vet du att linjen skall gå genom punkterna (-2,0,0) och (0,-1,0). Kommer du ihåg från Ma2 hur man beräknar k-värdet för en linje som går genom två punkter? Kommer du ihåg att man kan få fram m-värdet genom att stoppa in x-och y-värden från den ena punkten och det beräknade k-värdet i räta linjens ekvation y = kx+m? Sedan kan du skriva om det på formen ax+by+0z+d = 0.

Gör på motsvarande sätt för de båda andra linjerna.

T ex xy-planet beskrivs av z = 0 så med det givna planet har du ekvationssystemet

x+2y+4z+2 = 0

z = 0

Om du subtraherar 4 multiplicerat med andra ekvationen från första får du

x+2y+2=0

z=0

Ta fram lösning på parameterform t ex genom y = t vilket ger x = -2-2t och du får (x,y,z) = (-2-2t, t, 0) = (-2,0,0) + t(-2,1,0) som beskriver linjen i xy-planet som skär det givna planet.

dioid skrev:
T ex xy-planet beskrivs av z = 0 så med det givna planet har du ekvationssystemet
x+2y+4z+2 = 0
z = 0
Om du subtraherar 4 multiplicerat med andra ekvationen från första får du
x+2y+2=0
z=0
Ta fram lösning på parameterform t ex genom y = t vilket ger x = -2-2t och du får (x,y,z) = (-2-2t, t, 0) = (-2,0,0) + t(-2,1,0) som beskriver linjen i xy-planet som skär det givna planet.

Sen utför man samma beräkningar för xz och yz planet? xz då y = 0 och yz då x = 0