Bestäm matrisen för den linjära avbildningen från R^2 till R^2 som speglar alla vektorer

Matrisens kolonner är bilderna av standardasens vektrorer.

Dvs första kolonnen i matrisen är speglingen i x-axeln av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$och andra kolonnen i matrisen är speglingen av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ i x-axeln.

PATENTERAMERA skrev:

Matrisens kolonner är bilderna av standardasens vektrorer.

Dvs första kolonnen i matrisen är speglingen i x-axeln av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$och andra kolonnen i matrisen är speglingen av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ i x-axeln.

Du menar spegeln [0 1] i y-axeln. 

Ledtråd : x skall bevaras. y skall byta tecken.

Analys skrev:

Ledtråd : x skall bevaras. y skall byta tecken.

 

Kanske dum fråga ,men y byter tecken av vilken anledning?

Inte alls dum fråga men vektorerna skall ju speglas i x-axeln. Behåller sin x-komponent men växlar tecken på y-komponenten.

(3,4) -> (3,-4)

eller har jag missförstått?

Analys skrev:

Inte alls dum fråga men vektorerna skall ju speglas i x-axeln. Behåller sin x-komponent men växlar tecken på y-komponenten.

(3,4) -> (3,-4)

 

eller har jag missförstått?

Det står spegling från R2 till R2 kring x axeln. Min tolkning var att x och y axeln är detsamma. Jag tänker spegling som sin egen spegelbild men kanske har fel grepp om ordet. Dock  jag är ej helt med på varför y byter tecken och hur ser man detta?  

Den gröna vektorn är en spegling av den röda i x-axeln.

Analys skrev:

Den gröna vektorn är en spegling av den röda i x-axeln.

 

Okej då förstår jag!

Har du lyckats få fram matrisen?

Analys skrev:

Har du lyckats få fram matrisen?

Jag fick [ 1 0 , -1 ,0]

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Matrisens kolonner är bilderna av standardasens vektrorer.

Dvs första kolonnen i matrisen är speglingen i x-axeln av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$och andra kolonnen i matrisen är speglingen av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ i x-axeln.

Du menar spegeln [0 1] i y-axeln. 

Nej, du skall spegla båda i x-axeln. 

$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\mapsto \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$, $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mapsto \left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]$, så matrisen blir $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Matrisens kolonner är bilderna av standardasens vektrorer.

Dvs första kolonnen i matrisen är speglingen i x-axeln av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$och andra kolonnen i matrisen är speglingen av vektorn $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ i x-axeln.

Du menar spegeln [0 1] i y-axeln. 

Nej, du skall spegla båda i x-axeln. 

$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\mapsto \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$, $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mapsto \left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]$, så matrisen blir $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$.

Hm jag förstår ej riktigt nu tyvärr. Ena matrisen ligger på första kvadraten och andra ligger i fjärde kvadraten. Så den med 1,0 ligger på första,  så spegligen av den blir (1,0) och speglingen av (0,1) blir (0,-1) ?

Blir det typ såhär att om man ritar deras vektorer och speglar dem så blir det som på bilden nedan. Första kolumnvektor då är dess spegelbild av sig själv som vektor medan den andra blir [0 -1]