Bestäm matrisen X

Hur har du tänkt?

Jag vet att man måste få X ensamt men hur man gör det vet jag inte 

Om vi börjar genom att göra så här då:

$AXA=5AX+I \iff XA=A^{-1}(5AX+I)=5X+A^{-1} \iff XA-5X=A^{-1} \iff X(A-5I)=A^{-1} \iff ...$

Kan du utföra sista steget och sedan bestämma $X$därefter?

Ja det kan jag försöka men fick du bort det ena A:et genom att dela med A på båda sidorna och då få A^-1? 

och hur fick du bort I?

amandanilsssson skrev:

Ja det kan jag försöka men fick du bort det ena A:et genom att dela med A på båda sidorna och då få A^-1? 

Du kan inte dividera med matriser. Du kan bara multiplicera från höger eller vänster med inversen. Och eftersom $A^{-1}A=I$ är identiteten så fungerar det utmärkt.

Moffen har alltså multiplicerat båda led från vänster med $A^{-1}$ och använder då att $A^{-1}(AXA)=A^{-1}AXA=IXA=XA$, och samma med resten av termerna.

amandanilsssson, det står i Pluggakuen att man skall visa hur man har tänkt, hur man har försökt och hu r ångt man har kommit. Det står också att man skall undvika uttryck i stil med "Hjääälp!!!" och liknande barnsligheter. Vi har lite högre förväntningar på dem som postar i Universitets-trådarna. /moderator

hur gör jag sen? Jag har fått att A^-1 är (1/3 -1/3 ; 5/6 1/3)

I en matrisekvation ska du, med användande av räkneregler för matriser, frigöra X.

Du har ju kommit en bra bit på väg.

$XZ=A^{-1}, där Z=A-5I$. Hur frigör du X? Jo, genom att från höger multiplicera med $Z^{-1}$:

$XZ{Z}^{-1}=A^{-1}{Z}^{-1}$. Slutför nu kalkylerna. Lycka till!

Ser detta rätt ut? :D