Bestäm sin 75 exakt

Uppgiften lyder : ''bestäm det exakta värdet av sin 75 grader".

Så jag skrev sin 75 är lika med 120-45 dvs 2*60 - 45.

cos 60 = 0.5 sin 60 = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

sin 45=cos45= $\frac{1}{\sqrt{2}}$

sin(120-45)=sin(2*60-45)= $(2 * \frac{\sqrt{3}}{2}) * \frac{1}{\sqrt{2}} - 0.5 * \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Men det vekar vara fel!

Har du ritat upp enhetscirkeln (och markerat sin och cos för 30 och 45 grader)?

Har du testat med 75 = 45 + 30?

Du har räknat fel på förenklingen - du måste skriva om så att båda termerna har samma nämnare, d v s förlänga första termen med 2.

Du har fel om cos 60, och om hur man räknar ut cos 120! Tänk igenom det igen. Kolla upp de trigonometriska sambanden om du är osäker.

Sedan skulle jag hellre utnyttja att 75 = 30 + 45 än att 75 = 120 - 45, men båda fungerar om man räknar rätt!

Just det det är inget 2*60 utom (60 +60)

Jag har inte täknt på 30 + 45 (såklart).

sin (30+45)= sin 30 *cos 45 + cos 30 *sin 45

$= \frac{1}{2} * \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 1)}{2 \sqrt{2} * \sqrt{2}}$

Det verkar nu stämma med faciten, tack!

Tar upp tråden

Varför "förenklas" denna $\frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}}$ vidare till $\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 1)}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$ ? Förlänger man med $\sqrt{2}$ enbart för att få nämnaren till 4?

Svara Avbryt

Visa senaste svar