Bestäm spännkraften

Jag vet ej om jag är på god väg ?

Du är på rätt väg, men titta på hur du komposantuppdelar mg för massan m₁ !

Ska det verkligen vara cos(32) ?

nej, jag tror det ska vara sinus. Men jag vet inte riktigt varför 

rent generellt gäller att sin för en vinkel i en rätvinklig triangel är motstående katet delat med hypotenusan.

cos är på samma sätt närstående katet delat med hypotenusa.

När jag komposantuppdelar brukar jag kontrollera att jag använt rätt funktion (sin eller cos) genom att tänka: Vad skulle det bli om vinkeln var 90 grader (eller 0) 

I detta fall om backens vinkel varit 90 grader istället för 32 skulle kraften i snöret varit hela mg, vilket vi får för mg*sin(90).  På samma sätt, om vinkeln varit 0 grader dvs ingen lutning skulle vi inte fått någon kraft alls i snöret vilket också blir fallet för mg*sin(0)

Har jag komposant uppdelat rätt ?

du har nog tänkt rätt men det är lite slarvigt ritat.

De två komposanterna ska tillsammans bilda mg när du summerar dom som vektorer.

En komposant vinkelrätt mot det lutande planet, den andra parallellt med det lutande planet.

Rita så noggrant du kan så att vinklarna stämmer och att riktningen på komposanterna blir korrekt

Nu har jag kommit så här långt

Jag undrar dock hur jag kan få fram accelerationen ?

Du kan sätta upp en ekvation för m₁ också.

$T-m_{1}g\sin \left({32}^{\circ }\right)=m_{1}a$.

Steg 1 är att rita en figur med krafter utsatta  på massorna. Steg 2 är att använda Newtons andra lag

F=ma

Antag (det spelar ingen roll hur, om antagandet är fel blir det ett minustecken på den resulterande accelerationen) att m₂ rör sig uppåt. Accelerationen är samma för bägge massorna, genom att de är förbundna med snöret. Då gäller för m₂

m₂a = F -m₂g,

och för m₁

m₁a = m₁g sin 32 -F

Detta är "all fysiken". Sen är det bara att räkna. T ex genom att sätta

a=$\frac{F}{m_2} - g = g\sin 32 -\frac{F}{m_1}$

Spännkraften fås ur de två sista leden, och när man har den fås accelerationen a ur något av sambanden.

Jag vet ej om jag löst problemet på bästa sätt

Du kan inte förkorta bort g på det sätt som du gör. Du skulle behöva en faktor g i alla termer för att det skulle gå att förkorta bort.