bestäm z^4 på formen a+bi

hej ska lösa den här uppgiften: bestäm z^4 på formen a+bi om $z = 2 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}) j a g h a r g j o r t s å h ä r : (2 {(\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}))}^{4} = 2^{4} (\cos (4 * \frac{π}{6}) + i \sin (4 * \frac{π}{6})) = 16 (\cos \frac{4 π}{6} + i \sin \frac{4 π}{6}) s e n b l i r j a g f u n d e r s a m p å h u r j a g g å r v i d a r e . A n t a r a t t j a g s k a d i v i d e r a \frac{4 π}{6} / 2 = \frac{2 π}{3} o c h d å h a r j a g 16 (\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3}) o c h n u s k a j a g m u l t i p l i c e r a i n 16 i p a r e n t s e n m e n b l i r f u n d e r s a m p å h u r j a g g ö r . .$

enligt enhetscirkeln är $\frac{2 π}{3} = 120 ° o c h \cos = - \frac{1}{2} o c h \sin \frac{\sqrt{2}}{2}$ Men hur går jag till väga?

Utmärkt! Då har du alltså uttrycket $16 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Multiplicera in 16 i parentesen, så har du svaret sedan! :)

hmm jag upplever det svårt att multiplicera in 16 med $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

men jag kommer iaf så här långt;

$16 (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 8 + ? ? ?$

Joh_Sara skrev:
hmm jag upplever det svårt att multiplicera in 16 med $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

men jag kommer iaf så här långt;

$16 (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 8 + ? ? ?$

Du har tappat bort i , bortsett från det, multiplicera in 16 så får du

$16 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) = - 8 + \frac{i 16 \sqrt{2}}{2}$

imaginärdelen går att förkorta med 2

Svara Avbryt

Visa senaste svar