Bestäma komplexa tal och rita upp i det komplexa talplanet

Skriv z som a + bi och se vad det blir ^2

z=(a+bi)^2=a^2+2ab+bi^2? 

Du har påbörjar de Moivre's formel. Kolla här hur man gör:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

Joo, Moivres formel är jag med på att jag har påbörjat och har räknat med förut lite grann,

men jag kan inte finna eller minnas hur jag får vinkeln jag ska räkna med,
som videon i din länk så säger hon bara att vinkeln är "60 grader"

Arg z ska man ju få fram med arctan =Im/Re vilket ger arctan=2/1 vilket ger mig ca 63 Grader, ca 63 Grader kan jag inte få ett exakt trigonometriskt värde med utan avrundning till 60 Grader,

Är jag ute och cyklar eller virrar jag bara till det för mycket?

Man får u^2 (de Moivre's)= r^2(cos2v+isin2v)=sqrt(5)(cos63+isin63)  om du identifierar termerna på båda sidor får du din vinkel. Kan du fortsätta

Kan detta vara en rimlig fortsättning?  eller har jag missat något på vägen?

v=63/2+n*360/2. u^2 ger 2 rötter i det komplexa talplanet. u^n ger n rötter.

Om du ska svara exakt och inte med närmevärde så bör du använda metoden med ansatsen:

u = a+bi =>

u² = a²+2abi -b² = z =  1+2i

alltså

a2+2abi -b2  =  1+2i

identifiera real och imaginärdel

realdel: a²-b² = 1

imaginärdel: 2ab = 2

Nu har du två ekvationer och två obekanta, lös ut a och b och du har svaret på vilka värden u ska vara.

Om det å andra sidan är OK med närmevärde är de Moivres att föredra

Tänker jag rätt om jag gör Ture förslag så här? 

Ska jag ersätta b i ekvationen med den imaginära delen, och a med den reella z=1+2i, så det blir $b=\frac{1}{1}$och $a=\sqrt{1 }$$-2$?
Om detta utav förmodan skulle vara rätt så har jag ej räknat på detta vis förut och är lite vilse med nästa steg

Nej det stämmer inte riktigt.

Jag har markerat det som är fel i bilden.

Nästa steg är att lösa ut $b=1/a$ och sätta in det i ekvationen $a^2-b^2=1$.

Det ger dig en ekvation som endast innehåller $a$ som obekant.

Måste tacka för tålamodet ni har!
Men jag kan inte tänka mig att jag har gjort rätt här heller...

Detta känns som en relativt lätt uppgift som jag bara strular till mer och mer

Inte riktigt rätt. Du tar för stora steg i uträkningarna och du missar du en del saker.

Skriv ner steg för steg så minskar risken att du glömmer något.

Så här:

Ekvationen är $a^2=1+\frac{1}{a^2}$

Nu vill du bli av med nämnaren i högerledet så du multiplicerar båda sidor med $a^2$:

$a^2\cdot a^2=a^2\cdot (1+\frac{1}{a^2})$

Multiplicera ihop i vänsterlefet och multiplicera in i parentesen i högerledet:

$a^4=a^2\cdot1+a^2\cdot\frac{1}{a^2}$

Förenkla:

$a^4=a^2+1$

Ser du vad du missade?

Japp!

Tack för förklaringen, Vore det nu rimligt att använda substitut metoden , alltså byta ut $a^2=t$ och $a^4=t^2$
för att sedan göra pq-formeln? då borde jag väl få 2 rötter i x-ledet och sedan göra samma sak med det imaginära talet för att få i yi-ledet? 
kan det vara rimligt?

Ja det låter bra.