Bestämma asymptot till en funktion

Hej!

Börja med att skriva om bråket.

$\displaystyle \frac{100x}{x+5}=\frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=100-\frac{500}{x+5}$.

Moffen skrev:

Hej!

Börja med att skriva om bråket.

$\displaystyle \frac{100x}{x+5}=\frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=100-\frac{500}{x+5}$.

Hej

Hur förenklade du

 $\frac{100(x+5-5)}{x+5} till =100 - \frac{500}{x+5}$

Kurdistan011 skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Börja med att skriva om bråket.

$\displaystyle \frac{100x}{x+5}=\frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=100-\frac{500}{x+5}$.

Hej

Hur förenklade du

 $\frac{100(x+5-5)}{x+5} till =100 - \frac{500}{x+5}$

Vi kan dela upp bråket i flera bråk:

$\displaystyle \frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)-100\cdot5}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{500}{x+5}$.

Moffen skrev:

Kurdistan011 skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

Börja med att skriva om bråket.

$\displaystyle \frac{100x}{x+5}=\frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=100-\frac{500}{x+5}$.

Hej

Hur förenklade du

 $\frac{100(x+5-5)}{x+5} till =100 - \frac{500}{x+5}$

Vi kan dela upp bråket i flera bråk:

$\displaystyle \frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)-100\cdot5}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{500}{x+5}$.

Aha okej

Mitt svar blir följande är det fel eller finns det något jag tänka på mer

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim } = 100 - \frac{500}{x+5} \approx 100 \\ Vilket betyder att svaret blir 100 \end{gathered}$$

Kurdistan011 skrev:

Moffen skrev:

Visa föregående citat

Kurdistan011 skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Börja med att skriva om bråket.

$\displaystyle \frac{100x}{x+5}=\frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=100-\frac{500}{x+5}$.

Hej

Hur förenklade du

 $\frac{100(x+5-5)}{x+5} till =100 - \frac{500}{x+5}$

Vi kan dela upp bråket i flera bråk:

$\displaystyle \frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)-100\cdot5}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{500}{x+5}$.

Aha okej

Mitt svar blir följande är det fel eller finns det något jag tänka på mer

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim } = 100 - \frac{500}{x+5} \approx 100 \\ Vilket betyder att svaret blir 100 \end{gathered}$$

Det stämmer att $\lim_{x\to +\infty}\left(100-\frac{500}{x+5}\right)=100$ (notera likhet, inte $\approx$). Vad kan du då säga om en asymptot? Vad händer då $x$ närmar sig $-5$ från vänster? Höger? Vad händer då $x\to -\infty$?

Moffen skrev:

Kurdistan011 skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Kurdistan011 skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

Börja med att skriva om bråket.

$\displaystyle \frac{100x}{x+5}=\frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=100-\frac{500}{x+5}$.

Hej

Hur förenklade du

 $\frac{100(x+5-5)}{x+5} till =100 - \frac{500}{x+5}$

Vi kan dela upp bråket i flera bråk:

$\displaystyle \frac{100\left(x+5-5\right)}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)-100\cdot5}{x+5}=\frac{100\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{500}{x+5}$.

Aha okej

Mitt svar blir följande är det fel eller finns det något jag tänka på mer

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim } = 100 - \frac{500}{x+5} \approx 100 \\ Vilket betyder att svaret blir 100 \end{gathered}$$

Det stämmer att $\lim_{x\to +\infty}\left(100-\frac{500}{x+5}\right)=100$ (notera likhet, inte $\approx$). Vad kan du då säga om en asymptot? Vad händer då $x$ närmar sig $-5$ från vänster? Höger? Vad händer då $x\to -\infty$?

När X närmar sig -5 från vänster blir y värdet mindre eller?

Tillägg: 24 nov 2021 22:32

Skulle du kunna förklara vad som händer :) 

Då $x$ närmar sig $-5$ från vänster så gäller att kvoten $\frac{500}{x+5}\to-\infty$ eftersom vi dividerar med ett negativt tal väldigt nära $0$. Så vad händer med $y\left(x\right)$? Gör likadant i fallet då $x$ närmar sig $-5$ från höger.