4 svar
79 visningar
TheDovah 184
Postad: 12 aug 2019

Bestämma en andragradsekvation

Hej! Jag löste precis en uppgift där jag skulle bestämma en andragradsekvation med hjälp av information av rötterna.

Uppgiften är följande:

Som sagt så har jag löst uppgiften. Problemet däremot är att jag känner att min lösning kan ha varit en omväg. Jag tänker att det kanske finns ett lättare sätt att lösa den som jag kan ha missat.

Detta är min lösning:

Om någon hittar ett enklare sätt att lösa den på så hade jag uppskattat det!

Tack 😁

Dr. G 4559
Postad: 12 aug 2019

En annan variant är att lösa ekvationssystemet

x12+x22=45x_1^2+x_2^2=45

1/x1+1/x2=1/21/x_1+1/x_2=1/2

Andragradsekvationen kan sedan skrivas

k(x-x1)(x-x2)=0k(x-x_1)(x-x_2)=0

för godtycklig reell konstant k.

Ebola 503
Postad: 12 aug 2019

Om du kallar ena roten för a och andra för b har vi att vår andragradsfunktion är:

f(x)=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab

Alltså ser vi att a+b=-p och ab=q. Informationen vi fått given ger:

a2+b2=45    (a+b)2-2ab=45   p2-2q=451a+1b=12    2(a+b)=ab    p=-q2

Detta är samma relationer du fick fram.

Albiki 4228
Postad: 12 aug 2019 Redigerad: 12 aug 2019

Hej!

Steg 1. Om andragradsekvationen x2+px+q=0x^2+px+q=0 har de två lösningarna x=ax=a och x=bx=b så kan ekvationen skrivas (x-a)(x-b)=0(x-a)(x-b)=0. Utvecklas parenteserna får man sambandet p=a+bp=a+b och q=abq=ab.

Steg 2. Du har fått veta att a2+b2=45a^2+b^2=45 och att 1a+1b=12\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{1}{2} och vill veta vad detta innebär för a+ba+b och abab. Multipliceras den andra ekvationen med abab fås sambandet

    b+a=ab2b+a=\frac{ab}{2}.

Kvadreras detta samband får man

    b2+a2+2ab=(ab)24(ab)2-8(ab)-4·45=0b^2+a^2+2ab=\frac{(ab)^2}{4}\iff (ab)^2-8(ab)-4\cdot 45=0.

Steg 3. Detta är en andragradsekvation för abab och uppfylls av de två möjliga produkterna ab=4+2·7=18ab=4+2\cdot 7=18 och ab=4-2·7=-10ab=4-2\cdot 7=-10 vilket medför de motsvarande summorna b+a=9b+a=9 och b+a=-5b+a=-5

Albiki skrev:

Hej!

Steg 1. ...

Utvecklas parenteserna får man sambandet p=a+bp=a+b och ...

Ett litet skrivfel. Sambandet ska såklart vara p=-(a+b)p=-(a+b).

Svara Avbryt
Close