Bestämma lösningsmängd hos olikhet genom transformation och teckentabell

Jag fick 0 poäng för min lösning till den här uppgiften, undrar vad det kan bero på. Såhär hade jag skrivit:

$$\begin{gathered} a) \\ \frac{x^2+3x+2}{-x+1}>0\wedge x\ne 1\iff x^2+x+2x+2<0\wedge x\ne 1 \\ \iff x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)<0\wedge x\ne 1\iff \left(x+2\right)\left(x+1\right)<0\wedge x\ne 1 \\ \iff x<-2\wedge x<-1\wedge x\ne 1\iff x<-2\wedge x\ne 1 \\ LM=\{x\in R|x>-2\wedge x\ne 1\} \end{gathered}$$

b)

$\begin{array}{ccllllll}\left|\underset{¯}{x}\right|& \left|\underset{¯}{-3}\right|& \underset{¯}{\left|-2\right|}& \underset{¯}{\left|-1\right|}& \underset{¯}{\left|0\right|}& \underset{¯}{\left|1\right|}& \underset{¯}{\left|2\right|}& \underset{¯}{\left|3\right|}\\ \underset{¯}{\left|\overline{x^2+3x+2}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{2}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{6}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{12}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{20}\right|}\\ \underset{¯}{\left|\overline{-x+1}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{4}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{3}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{2}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{-1}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{-2}\right|}\\ \underset{¯}{\left|\overline{\frac{x^2+3x+2}{-x+1}}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{\frac{2}{4}}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{0}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{odef.}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{-12}\right|}& \underset{¯}{\left|\overline{-10}\right|}\\ & & & & & & & \\ & & & & & & & \\ & & & & & & & \\ & & & & & & & \end{array}$

I a), så tänker jag är att för x<-2 är täljaren positiv och nämnaren är positiv för x<1. Täljaren är också positiv för x>-1. Eftersom täljaren inte korsar noll för något x>-1, och den är positiv vid x=0, kan vi dra slutsatsen att täljaren är positiv för alla x>-1, då x korsar x-axeln även vid x = -2.

Nämnaren korsar x-axeln endast då x = 1. Men den blir negativ då x går mot större x. Därför blir LM istället $\{x\in R| 1>x>-1\}$? Vi får inte glömma också -2>x, därför bråken blir positiv här också, så vi får $\{x\in R| 1>x>-1\vee x>-2\}$?

Vad tycker ni om b)?