Bevis
jag ska lösa uppgiften nedan mhv motsägelsebevis.
uppgiften: visa att om en summa av ett jämnt antal heltal är ett udda tal, så är något av talen i summan ett jämnt tal.
jag har suttit med uppgiften jättelänge men kan inte komma fram till någonting alls. kan någon hjälpa?
Jag kan försöka?
Motsägelse bevis: Visa att om en summa av ett jämnt antal heltal är ett udda tal, så är inget av talen i summan ett jämnt tal.
(Om jag tolkade det rätt)
Om nu n är ett udda tal och a är ett jämt tal, a är delbart med 2:
Om n multipliceras a gånger (jämna gånger) har vi n*n*n*n*n..... = a(n), som blir delbart med 2 eftersom a är det. Dvs att summan är jämt istället för udda. Så om vi vill en udda summa måste vi ha en jämt tal i summan.
Hej!
Du betraktar en summa av ett jämnt antal termer.
- Du vet att summan är ett udda tal.
- Du ska anta att samtliga termer är udda heltal, och visa att detta leder till en motsägelse.
För att göra detta behöver du visa några saker:
- En summa av två jämna heltal är ett jämnt heltal.
- En summa av två udda heltal är ett jämnt heltal.
- En summa av tre jämna heltal är ett jämnt heltal.
- En summa av tre udda heltal är ett udda heltal.
Albiki
