6 svar
177 visningar
Mattan_2000 är nöjd med hjälpen!
Mattan_2000 49
Postad: 21 feb 2018

Bevis

Hej jag skulle behöva hjälp med en matte uppgift.

Frågan:

Man kan visa att 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(n^2(n+1)^2)/4. Eftersom summan i vänsterledet är ett heltal måste även högerledet vara ett heltal. Det innebär att (n^2(n+1)^2) måste vara delbart med 4 för ett godtyckligt heltal n. Visa att det är så.

Jag förstår det som att man ska bevisa att (n^2(n+1)^2)/4 = ett heltal, men jag vet inte hur jag ska göra. 

Tacksm för hjälp:)

Dr. G 4430
Postad: 21 feb 2018

Ett av talen n och (n + 1) är jämnt.

Vad kan man då säga om det talet i kvadrat och delbarhet med 4?

Mattan_2000 49
Postad: 21 feb 2018

Jag förstår inte riktigt vad du menar... Har försökt tänka på så många olika sätt men har inte lyckats lösa den

Dr. G 4430
Postad: 21 feb 2018

Är du med på att ett av talen n och (n + 1) är jämnt och att ett är udda?

Mattan_2000 49
Postad: 21 feb 2018

Ja det har jag förstått

Dr. G 4430
Postad: 21 feb 2018

(n^2(n+1)^2)/4

Om n är jämnt så kan du skriva

n^2/4 = n/2*n/2

Detta är då produkten av två heltal, så ett heltal.

Om istället (n + 1) är jämnt så kan (n + 1)^2/4 skrivas om på samma sätt.

Mattan_2000 49
Postad: 21 feb 2018

Okej, tror jag förstår nu

Tack så mycket för hjälpen! :D

Svara Avbryt
Close