corneliaolsson 2
Postad: 14 maj 2019

Bevis om delare

Uppgiften är:

Bevisa att 73|8n+2 +92n+1, då n är ett naturligt tal.

Hur utför man induktionssteget? 

AlvinB 3075
Postad: 14 maj 2019

Hur ser ditt induktionsantagande ut? Kan du manipulera båda sidor på något sätt så att du får att påståendet gäller för nästa heltal?

corneliaolsson 2
Postad: 14 maj 2019

Induktionsantagandet som jag har skrivit det är:

73|8p+2 + 92p+1 

dvs: 8p+2 +92p+1 = 73K , där K är en konstant

Laguna 5104
Postad: 15 maj 2019

För induktionssteget behöver du uttrycket för p+1. Hur ser det ut?

Kallaskull 443
Postad: 15 maj 2019
corneliaolsson skrev:

Induktionsantagandet som jag har skrivit det är:

73|8p+2 + 92p+1 

dvs: 8p+2 +92p+1 = 73K , där K är en konstant

 

Hej och Välkommen till Pluggakuten!

Precis som laguna säger måste vi veta vad p+1 är.

8(p+1)+2+92(p+1)+1=8p+3+92p+3Nu måste vi hitta ett sätt att skriva detta som ett en produkt som inkluderar 73, det finns ett annat bra exempel här(av albiki) ifall du vill ha flera exemepl.

jag börjar med att sätta in 928p+2 och efter det faktoriserar jag lite  8p+3+92p+3+928p+2-928p+292p+3+928p+2+8p+3-928p+292(92p+1+8p+2)+8p+2(8-92) nu av induktions antagendet vet vi att 92p+1+8p+2=73k där k är en konstant, ifall vi sätter in detta och förenklar får vi 92(73k)+8p(8-81)=92(73k)+8p(-73)=92(73k)-8p(73) vi kan nu faktorisera ut 73 ur båda och får 7392-8p och därmed är den delbar med 73 och ditt induktions bevis är färdigt.

Svara Avbryt
Close