Bevis till Cayleys formel
Det står ingenting alls i min mattebok om hur man kom fram till Cayleys formel (n^(n-2)). Dvs hur kommer man fram till att antalet sätt att sammanbinda n hörn (utan cykler) är n^(n-2)?
Tack på förhand
Du har tydligen inte letat på det mest uppenbara stället.
Smaragdalena skrev :Du har tydligen inte letat på det mest uppenbara stället.
Jag har tittat där men bevisen som de tar upp använder symboler och begrepp vilket jag som gymnasieelev inte har lärt mig än. Därför frågar jag om någon skulle kunna visa hur man kommer fram till cayleys formel anpassat för en med matte 5 kunskaper?
Då hade det varit bra om du hade skrivit att du sett och förkastat den källan.
Cayleys formel är inget som man med enkelhet kommer fram till, och de bevis som finns är nästan alla rätt tekniska. Du kan se bevis för formeln i en bok som heter "Proofs from the Book" (det är relativt enkelt att googla fram PDF:er med den), där man i kapitel 30 visar hur man går tillväga. Början är intressant; man går helt enkelt igenom fallen från 2 till 5 "för hand" och ser att resultaten där är 1, 3, 16, 125 och konstaterat att "This should be enough to conjecture [Cayleys formel]". Av de bevis som presenteras tror jag kanske att det fjärde som handlar om "double counting", dvs hur man kan räkna fram ett kombinatoriskt resultat på två olika sätt och därifrån kommer till formeln, är det som är mest tillgängligt. Man behöver förstå att en skog (forest) är en samling träd, men sen är det i stort sett begripligt. Beviset bygger på att man tar ett träd och plockar sönder det i delar å ena sidan, och att man bygger ihop trädet från mindre träd å andra sidan, sen använder man att antalet sätt man kan göra det på är samma eftersom processen är samma och skiljar bara i riktning.
Hoppas att det ger något.
