7 svar
500 visningar
Pluggc är nöjd med hjälpen
Pluggc 144
Postad: 24 feb 2019 14:13

Bevisa

Uppgift:

Visa att (a+b)- 4ab 0 för för alla värden på a och b?

 

Hur ska jag kunna visa det. Någon som kan förklara?

RAWANSHAD 408
Postad: 24 feb 2019 14:23

a^2+2ab+b^2-4ab=>0.  (a-b)^2>=0.   All real nr

Smaragdalena 57262 – Lärare
Postad: 24 feb 2019 14:28

Det är nästan alltid smart att börja med det krångligaste eldet och försöka förenkla det tills man kommer fram till det andra ledet. 0 är klart enklare än vänsterledet, så vi börjar med vänsterledet.

Första steget är att du multiplicerar ihop parenteserna med varandra och sedan förenklar. Om du behöver mer hjälp när ud har gjort det, så visa hur långt du har kommit och fråga igen här.

Pluggc 144
Postad: 24 feb 2019 15:58

(a+b)2 man kan ju använda första kvadreringsregeln och förenkla det som någon gjort tidigare: a2+2ab+b2-4ab = 0

om  vi sedan skriver ett likhetstecken så blir det som en andragradsekvation.

vi kan ju sedan lösa det med hjälp av pq formeln men själva uppgiften går ju ut på att bevisa att (a+b)2 - 4ab ≥0 för alla värden på a och b.

Alan123 331
Postad: 24 feb 2019 16:07

(a+b)2-4ab0a2+2ab+b2-4ab0a2-2ab+b20a-b20

Kan du fortsätta efter detta?

Albiki 5320
Postad: 24 feb 2019 16:25

Konjugatregeln ger

    (a+b)2-(a-b)2=2a·2b.(a+b)^2-(a-b)^2=2a\cdot2b.

Notera sedan att (a-b)20(a-b)^2\geq0 alltid.

Pluggc 144
Postad: 24 feb 2019 19:10

Men varför blir det ett minustecken framför 2ab istället för ett +.

 

(a-b)2 0 är rätt svar men kan någon förklara med ord hur man får fram det och varför det är rätt svar?

Alan123 331
Postad: 24 feb 2019 19:14
Pluggc skrev:

Men varför blir det ett minustecken framför 2ab istället för ett +.

 

(a-b)2 0 är rätt svar men kan någon förklara med ord hur man får fram det och varför det är rätt svar?

 För att 2ab-4ab=-2ab

Svara Avbryt
Close