Tal i olika baser

Hur har du försökt?

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit.

Ändrade också din rubrik som dels inte stämmer med frågan (binöra tal handlar endast om tal med basen 2) , dels ser ut som en dubbelpost.

/moderator

Rent generellt tänker jag såhär:

53 i bas tio: 50+3 = 5 * 10¹ + 3*10⁰  

Vet dock inte om jag tänker rätt?

_Med basen fem förstår jag ingenting. Försökt läsa och se videos på internet men det är lite som hjärnkirurgi för min del, förstår verkligen inte..

Ja, du har rätt om 53 i bas tio. Det de vill veta är 53(bas sex), så gör precis likadant fast med 6 i stället för 10.

Sedan blir det baklänges så att säga för att få bas fem. 

Dert skulle ha varit rätt om talet 53 var skrivet i basen 10, men nu är det skrivet i basen sex. Du har alltså ett antal sex-tal och ental i stället för tiotal och ental. Hur mycket är 5 sex-tal plus 3 en-tal?

Så då blir det:

53= 2*6² + 2*6 ¹ + 5*6⁰  

Gör jag rätt då med basen 6?

hur menar ni med " sedan blir det baklänges så att säga för att få bas fem" ?

blir det då:

53_sex = 5 * 5¹ + 3 * 5⁰  = 25+3 = 28_tio  ??

känns som att det är super fel 

Nästan. Du skall ha basen 6, inte 5. Det blir alltså 53_sex=5^.6¹+3^.6⁰=...  (skriv det vi vårt vanliga decimalsystem)

Trodde det var rätt eftersom dom skriver "53sex i bas tio och bas fem" 

Ååh vilken krånglig uppgift

Det är två uppgifter. Dels skall du skriva talet 53_sex i basen tio, dels i basen fem. Lättaste sättet att skriva talet 53_sex i basen fem är att göra om den till basen tio först, tycker åtminstone jag.

53_sex i basen tio =  5 * 6¹ + 3 * 6⁰ = 33_tio  ..eller?

Har fortfarande problem med basen fem, min hjärna vill ej förstå

Mariacedova skrev:

53_sex i basen tio =  5 * 6¹ + 3 * 6⁰ = 33_tio  ..eller?

Har fortfarande problem med basen fem, min hjärna vill ej förstå

Ja det stämmer.

För att skriva detta i bas fem kan du tänka dig att du har en "fem-plånbok" som har mynt i valörerna

1 (dvs $5^0$)

5 (dvs $5^1$)

25 (dvs $5^2$)

125 (dvs $5^3$)

och så vidare.

Denna plånbok kan innehålla upp till 4 mynt i varje valör och antalet mynt i varje valör anges som en siffra i femtalssystemet.

Exempel:

8 kronor representeras i din "fem-plånbok" av 1 st 5-kronorsmynt och 3 st 1-kronorsmynt.

Du kan skriva detta som $1\cdot 5^1+3\cdot 5^0$.

I femtalssystemet så skrivs alltså talet $8_{tio}$ som $13_{fem}$, dvs 1 st femtal och 3 st ental.

Om du nu vill räkna upp $33_{tio}$ kronor med hjälp av mynt ur din "fem-plånbok", hur skulle du då göra?

Hur många 125-mynt, hur många 25-mynt, hur många 5-mynt och hur många 1-mynt behöver du?

Det som hjälpt mig en smula är det här tankesättet. Sedan kan det kanske gå lättare att använda lärobokens och Smaragdalenas samt Yngves tips?

Först en tabell med det binära systemet

Sedan en tabell med basen 6

Hoppas det inte ökar förvirringen :-)

Edit: Ser att jag var lite ologisk i den binära tabellen av gammal vana.
Värdena överst bör vara skrivna $2^{0 }, 2^1 ,2^2 , 2^3$osv.

så om jag gör 53_sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5² + 3 * 5⁰ = 23 i basen fem?

Mariacedova skrev:

så om jag gör 53_sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5² + 3 * 5⁰ = 23 i basen fem?

Jag vet inte alls var du får 2 och 3 ifrån här. Om det står att talet är skrivet i bas sex så måste talet sex vara med i beräkningarna, är inte det rimligt? 53_sex betyder 5*6 + 3 (noggrannare 5*6¹ + 3*6⁰). Räkna ut vad det blir, och då har du det i bas 10 eftersom vi brukar räkna med bas 10. Uttryck sedan talet i bas fem.

(För övrigt stämmer inte din uträkning. Det du skriver blir 2*25+3 = 53.)

Mariacedova skrev:

så om jag gör 53_sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5² + 3 * 5⁰ = 23 i basen fem?

Nej det stämmer inte riktigt. Du tänker hyfsat rätt men du gör misstaget att gå direkt från bas sex till bas fem.

Detta gör att du t.ex. luras att tro att siffran 5 i talet $53_{sex}$ är värd $50_{tio}$. Men den siffran är bara värd $30_{tio}$.

Börja istället med att uttrycka $53_{sex}$ i basen tio:

$53_{sex}=(5\cdot 6^1+3\cdot 6^0)_{tio}=$

$=(30+3)_{tio}=33_{tio}$

Gå sedan vidare från bas tio till bas fem enligt det sätt du gjorde nyss, dvs svara på frågorna:

• Hur många tjugofemkronor ($5^2$) behövs för att räkna upp $33_{tio}$ kronor?
• Hur många femkronor ($5^1$) behövs för att räkna upp $33_{tio}$ kronor?
• Hur många enkronor ($5^0$) behövs för att räkna upp $33_{tio}$ kronor?

Jag försökte beskriva i det här svaret, men det kanske var saker där du behöver få förklarade?

Får 53_sex och 23_fem samma värde om du gör om båda till basen 10? I så fall är det rätt, inte annars.

Mariacedova skrev:

så om jag gör 53_sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5² + 3 * 5⁰ = 23 i basen fem?

Dessutom missar du femtalspositionen i konverteringen här. Om vi för tillfället antar att du vill konvertera $53_{tio}$ till bas fem:

$53_{tio}=(2\cdot 5^2+3\cdot 5^0)_{tio}=$

$=(2\cdot 5^2+0\cdot 5^1+3\cdot 5^0)_{tio}=203_{fem}$

1 * 5² + 1 * 5¹ + 3 * 5⁰  

?

Mariacedova skrev:

1 * 5² + 1 * 5¹ + 3 * 5⁰  

 

?

Ja det är rätt.

För att få ihop 33 kronor behöver du en 25-krona, en 5-krona och 3 enkronor.

Det betyder att detta tal i bas fem alltså består av

1 st "tjugofemtal"

1 st "femtal"

3 st "ental"

Kan du nu skriva detta som ett tal i bas fem?

Om jag förstod ditt svar högre upp så blir det ju:

33_tio i basen fem =  1 * 52 + 1 * 51 + 3 * 50  = 113_fem

Mariacedova skrev:

Om jag förstod ditt svar högre upp så blir det ju:

33_tio i basen fem =  1 * 52 + 1 * 51 + 3 * 50  = 113_fem

$113_{fem}$ är rätt!

Om du nu har knäckt koden till hur just dessa tal uttrycks i de olika baserna så kan vi generalisera lite så att du ser att mönstret är detsamma oavsett bas:

Talet $324_{tio}$ består av

• 3 hundratal ($10^2$-tal)
• 2 tiotal ($10^1$-tal)
• 4 ental ($10^0$-tal)

Talet $324_{sju}$ består av

• 3 fyrtioniotal ($7^2$-tal)
• 2 sjutal ($7^1$-tal)
• 4 ental ($7^0$-tal)

Talet $324_{elva}$ består av

• 3 hundratjugoental ($11^2$-tal)
• 2 elvatal ($11^1$-tal)
• 4 ental ($11^0$-tal) 

Och så vidare.