Binomialserie

Ska försöka beräkna $\sum _{k=0}^{\infty } \left(\begin{array}{c}k+r\\ k\end{array}\right){(1-p)}^k$. Svaret, $\frac{1}{p^{r+1}}$, följer tydligen från likheten $\left(\begin{array}{c}k+r\\ k\end{array}\right)= {(-1)}^k\left(\begin{array}{c}-(r+1)\\ k\end{array}\right)$ och sedan användning av en vanlig binomialserie. Men hur ska man komma fram till den likheten? Har försökt använda gammafunktionen, men får inte till något bra.