Cirkelns ekvation uppgift

Kvadratkomplettera!

$x^2+2x = (x+1)^2 + ...$

Karl011 skrev:

Hej, jag har fastnat på en uppgift här.

Uppgiften lyder: Ekvationen 27 = x^2 + 2x + y^2 − 12y beskriver en cirkel. Bestäm cirkelns radie och medelpunktens koordinater.

 

Jag antar att det är cirkelns ekvation man skall använda sig av. Jag vet att den är (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

 

Jag antar att man på något sätt skall förenkla ekvationen till att få den att passa in i cirkelns ekvation men jag vet verkligen inte hur jag skall göra det. Man har inget a eller b i ekvationen heller vilket jag heller inte förstår. Jag vet verkligen inte hur jag skall börja. Någon som kan ge mig tips på hur man kan börja tänka tack!

Det smarta sättet är att kvadratkomplettera som tomast80 redan tipsat om.

Det brutala (och kanske mer intuitiva) sättet är att istället utveckla sambandet (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.

Försök sedan att anpassa konstanterna a, b och r så att detta samband blir identiskt med det för den givna cirkeln.

Detta gör du enklast genom att samla alla termer som innehåller x och y på ena sidan likhetstecknet och alla konstanttermer på den andra sidan likhetstecknet.

De har i alla fall varit snälla och har inte med någon xy-term.

Trigonometri är det väl förresten inte alls? 

Laguna skrev:

De har i alla fall varit snälla och har inte med någon xy-term.

Trigonometri är det väl förresten inte alls? 

Av tradition ligger det under trigonometri, men jag kan hålla med om att man inte i exemplen hittar så mycket trigonometri i det.
Mattecentrums förklaring hänvisar till enhetscirkeln och visar på en del samband som förklarar varför man tar upp det just i trigonometrin. Se denna länk:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/cirkelns-ekvation

För att lösa just den här uppgiften så är det kvadreringsreglerna som gäller i första hand och därefter cirkelns ekvation.