Coupon bond: Finansmatematik

Hej, jag skulle uppskatta hjälp med nedanstående fråga:

Find the value of a bond with no face value (F = 0), annual coupons C = 100, and maturity in 30 years. The interest rate (which is constant and compounded yearly) is 5%.

Jag tolkar det som att är en coupon bond då det är givet att C=100 och för en coupon bond ges värdet av formeln $V(0)=Ce^{-r}+\cdot\cdot\cdot+(F+C)e^{-nr}$ och då bör vi få svaret genom $V(0)=10e^{-0.05}+\cdot\cdot\cdot+10e^{-30\cdot 0.05}$ men då detta tar lite tid att beräkna undrar jag om det finns något smidigare sätt?

I facit har de beräknat detta enligt $C\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$ men jag kan inte riktigt se vart det får denna formel ifrån, har även kikat i kurslitteraturen utan framgång. Tack på förhand!