Cylinder radie

Elbil skrev:

En glaskula har radien 2,0 cm. Kulan sänks ner i ett mätglas form av cylinder med radie 2,5 cm. Mätglaset är halvfullt med vatten. Hur mycket stiger vattenytan när glaskulan sänks ner?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kan du med ord (utan att börja räkna) beskriva vad som händer, dvs hur mycket vatten som glaskulan tränger undan?

Så man behöver inte veta höjden på cylinder för att räkna ut det?

Elbil skrev:

Så man behöver inte veta höjden på cylinder för att räkna ut det?

Nej det behöver du inte.

Ser du franför dig vad som händer?

Kan du beskriva det med ord?

Nej inte riktigt kan du förklara?

Elbil skrev:

Nej inte riktigt kan du förklara?

Du har ett cylinderformat mätglas, vet du hur det kan se ut?

Mätglaset är halvfullt med vatten.

Du sänker ner en glaskula så att den sjunker ner under vattenytan. Då höjs vattennivån i mätglaset. Är du med på det?

Glaskulan tränger alltså undan en viss volym vatten, är du med på det?

Kan du med ord (inte med siffror, ingen beräkning) beskriva hur stor volym som glaskulan tränger undan?

Jag är med på allting jag vet bara inte hur jag ska med ord förklara hur mycket vatten som trängs undan

Elbil skrev:

Jag är med på allting jag vet bara inte hur jag ska med ord förklara hur mycket vatten som trängs undan

Kulan tränger undan lika mycket vatten som kulans egen volym.

Det som inte är vatten under ytan är ju kula, alltså måste det vatten som tidigare fanns där ha flyttat någon annanstans. Vart?

A nu förstår jag. Bra svar. Tack så mycket

Hur får jag sedan fram med hur mycket cm det höjs med?

Elbil skrev:

Hur får jag sedan fram med hur mycket cm det höjs med?

Nu är det dags att börja räkna.

1. Hur mycket vatten (i cm^3) tränger kulan undan?

2. Effekten på vattenytan är densamma som om du istället för att sänka ner kulan skulle hälla i exakt så mycket vatten i mätglaset, är du med på det?

3. I så fall kan du tänka att detta vatten du häller i lägger sig som ett cylinderformat skikt ovanpå den tidigare vattenytan. Hur högt blir det cylinderformade skiktet?

100.48 cm3

33.493 glömde dela på 3 i förra

Elbil skrev:

33.493 glömde dela på 3 i förra

OK bra. 33.493 cm^3 undanträngt vatten stämmer.

Hur hög vattencylinder motsvarar det om cylinderradien är 2.5 cm?

19.625

Elbil skrev:

19.625

Nej det stämmer inte. Visa din uträkning och beskriv vad du räknar ut så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Men för att få fram volymen tar du väll r2 × 3.14

Elbil skrev:

Men för att få fram volymen tar du väll r2 × 3.14

$\pi r^2$ är en bra början på att räkna ut en volym, men det är en area, inte en volym.

Varför visar du inte dina uträkningar?

Som det är nu måste jag gissa vad det är som du gör fel.

Men jag har ingen höjd på cylindern och då kan jag väll inte räkna ut cylinderns volym

Elbil skrev:

Men jag har ingen höjd på cylindern och då kan jag väll inte räkna ut cylinderns volym

Nej du vet inte höjden, det är just den du ska beräkna.

Läs detta svar igen, speciellt punkt 3.

Du ska alltså beräkma hur hög en cylinder med radie 2.5 cm måste vara för att dess volym ska vara 33.493 cm^3.

Är du med på det?

Gör ett försök och visa dina uträkningar.

Men vilken formel använder jag för att räkna ut det

Elbil skrev:

Men vilken formel använder jag för att räkna ut det

Du ska använda formeln för volymen av en cylinder och ur den lösa ut höjden h. Alla andra värden känner du till.

Titta i din mattebok, din formelsamling eller här.

Tack för hjälpen. Jag löste det nu . 

Svaret blev 1.7 cm. Tack

Elbil skrev:

Tack för hjälpen. Jag löste det nu . 

Svaret blev 1.7 cm. Tack

Ja det är rätt.

Förstod du resonemanget hela vägen?