De trigonometriska funktionernas derivator
Om x anges i radianer får vi enkla derivator till sinx och cos x.
f (x) = sin x har derivatan cos x
f (x) = cos x har derivatan -sin x.
Det jag har problem med är det första påståendet: "Om x anges i radianer får vi enkla derivator till sinx och cos x. ". Varför kan man inte ange x i grader? Det är väl sak samma, då det ändå r samma deriveringsprocess?
När du ställer upp differenskvoten så dyker det upp en term som är
Gränsvärdet när h går mot 0 är beroende av vilket vinkelmått man väljer att använda. Med h i radianer så går ovanstående kvot mot 1. Med h i grader så går kvoten mot π/180.
EDIT: bytte steglängden i differenskvoten till h, som det förmodligen står i din bok.
Jag har plottat sin(x) nedan.
- Röd graf - x anges i radianer.
- Blå graf - x anges i grader.
Som du ser är kurvornas lutning helt olika.
Du kan derivera sin(x) där x anges i grader, men du måste då först ange skalfaktorn mellan grader och radianer framför x så att vinkeln fås i radianer.
När du sedan deriverar kommer kedjeregeln att ge dig samma skalfaktor på derivatan.
