Delmängder - äkta och oäkta

Hej, jag sitter och läser i min mattebok om delmängder. Det står såhär:

Låt $A = \left\{2, 5, 7\right\} , B\hspace{0.17em}= \left\{5, 7, 2\right\}$och $C = \left\{2, 5\right\}$

Då gäller att 

$$\begin{gathered} A = B \\ C \subset A (fast med ett streck under \subset ) DELMÄNGD \\ C \subset A ÄKTA DELMÄNGD \end{gathered}$$

Och om jag har förstått det rätt, så innebär delmängd att alla element i C finns i A, men mängderna kan vara lika medan äkta delmängd syftar på att alla element i C finns i A, men mängderna är inte lika?