Densitet - Fysik1 Impuls uppg. 276

Kalla okänd densitet för x (eller vad du nu föredrar). 

Hur stor är total volym? 

Hur stor är total massa? 

Kom fram till: 

x = okänd densitet

v total = B*h = pi*r^2*h = pi*3r^2*h

m total = x*(pi*3r^2*h - pi*2r²*h) + (p/2)*(pi*3r^2*h)      

(blev rätt så förvirrad på hur jag skulle få fram den totala massan)

Borde inte svaret bli då: x = (v total - v inre lagret) / (m total - m inre lagret)?

Jag försökte men jag kommer inte fram till svaret :/

Jag saknar lite parenteser (3r^2, etc)  men annars verkar det rätt. 

Du vill nu att m_tot/V_tot = p, eller hur? Det ger x uttryckt i p. 

Jag förstår inte. Vad menar du med "Det ger x uttryckt i p"? Är det inte yttre lagrets densitet som vi ska få fram? :/

x blir någonting*P. Enligt facit är någonting = 1.4.

Jag märkte att jag gjorde ett fel när jag räknade ut m_tot där jag skrev x*(pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) + (p/2)*(pi*3r^2*h) och det skulle egentligen vara x*(pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) + (p/2)*(pi*2r^2*h). 

I alla fall, jag försökte med m_tot/V_tot men fick inte fram ett rimligt svar. Hur gjorde du? Och hur ska jag räkna ut det som står i parantesen ( alltså (pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) )?

Där du t.ex skriver

3r^2 

ska det vara

(3r)^2 = 9r^2 

Eller hur? 

Kolla om det blir bättre då. 

Oj! Det hade jag ingen aning om! Hur blir det så? Varför har man parantes just vid 3r?

Hela cylindern har radien 3r. Om du sätter in detta värde i formeln för cylinderns volym, är det ju cylinderns radie (d v s 3r) som skall kvadraras, inte bara r.

Tack så mycket, nu förstår jag!

Så jag tog m_tot/V_tot och fick fram (5x+4p/2)/9 = p.

Sedan försökte jag jag få x ensamt och därmed fick jag fram det korrekta svaret 1,4*p.

Tack så mycket för hjälpen!

Alternativ lösning:

Medelvärdet av densiteten viktat mot tvärsnittsarea är

((p/2)*pi*4*r^2 + x*pi*5*r^2)/(pi*9*r^2) 

vilket kan förenklas till 

(2p + 5x)/9

Då detta ska bli p måste 5x = 7p.