derivata

Sånna här är lite knepiga. Du är säkert van med att hitta en funktions största värde? T.ex. "hitta största värdet till f(x) = 7-x^2". Men nu är det lite svårare än så, det är nämligen en rektangel under funktionen. En area... det brukar man tänka som basen*höjden eller hur? Kan du beskriva basen och höjden med hjälp av x och y (använd att y = 7-x^2)

Jakob jag förstår inte riktigt vad det är jag ska börja med att räkna ut, basen x höjden eller y=7-x^2?

Kan du beskriva steg för steg vad jag ska gör är du snäll

Det är bra! Basen är x, höjden är 7-x^2 (man kan ju också säga "höjden är y", men det vill man undvika för att vi vill bara att arean ska ha en variabel. Vi använder att y = 7-x^2.)

Då får vi en ny funktion för arean. Vi kan kalla den för f(x). Vad blir den? Hint: basen gånger höjden

Skrev så här:

1,5(7-x^2)

10,5-1,5x^2

10,5=1,5x^2

X^2=7

X=2,6

Är jag på rätt väg?

Var kom 1,5 ifrån? Basen är x. Höjden är 7-x^2. En funktion som beskriver arean av rektangeln är då f(x) = x(7-x^2). Vad ska vi med den till då? Jo, hitta den funktionens största värde. Alltså den största möjliga arean.

Om du skulle ta just arean när basen är 1,5 så måste du sätta in x= 1,5 i funktionen också! Men nu ska du ha ett generellt uttryck dvs du söker inte funktionens värde i en viss punkt utan istället vill du ha den i variblar dvs BOKSTÄVER:) Y värdet har du i ett sådant uttryck som i detta fall är höjden, vad blir basen och du ska skriva den med bokstäver? TIPS! När det är uppgifter när det kommer till minsta eller största area är det nästan alltid så att det går ut på att i STEG 1 komma fram till ett ”generellt uttryck dvs i bokstäver” för att sedan söka vilken punkt detrivatan är = 0 👍🏼

Tack för hjälpen Madde och Jakob, jag var lite trött i huvudet igår kväll men nu har jag löst uppgiften!