Derivata

Börja med täljaren. Bestäm $a$ via sambandet:

$(x-a)(x-4)=x^2-2x-8$

Prova att bryta ut x ur nämnaren, så får du ett förslag om att x = 4 skulle kunna vara en möjlig faktor i täljaren. Går det att faktorisera täljaren så att (x - 4) är en faktor? :)

Alternativ lösning. Definierar man $p(x)=x^2-2x-8$ så kan faktiskt det sökta gränsvärdet skrivas som:

$\lim_{x\to 4}\frac{p(x)}{-x(x-4)}=$

$-\frac{1}{4}\cdot \lim_{x\to 4}\frac{p(x)-p(4)}{x-4}=$

$-\frac{1}{4}\cdot p'(4)$

Yes! Nu löste jag det, Tack!