7 svar
572 visningar
Freemind är nöjd med hjälpen
Freemind 98
Postad: 11 mar 2019 15:58 Redigerad: 11 mar 2019 16:13

Derivera funktion

Vet inte om jag missförstått detta helt och hållet men jag fick uppgiften
y=(3x-3)^3
Detta ska jag derivera och matteboken föreslår att lösa ut parentesen först.
Så då om jag inte har helt fel så kan (3x-3)^3 även skrivas
(3x-3)(3x-3)(3x-3)
Då får jag detta till 27x^3 + 27x - 27x^2 - 27
När jag deriverar detta så tar jag bort 27. För den tar ut sig själv.
Resten blir såhär
81x^2 + 27 - 54x
Men facit säger 81x^2 - 162x + 81 och jag förstår inte hur dom kom fram till det. 

HT-Borås 1560
Postad: 11 mar 2019 16:07

Du får räkna om din multiplikation av de tre parenteserna, om du ska använda den metoden, t.ex. kan det inte bli -27x^3 (alltså inte minus) och alla koefficienter blir inte 27.

Enklare om du ska derivera är att använda kedjeregeln, men du har kanske inte kommit dit.

Freemind 98
Postad: 11 mar 2019 16:12
HT-Borås skrev:

Du får räkna om din multiplikation av de tre parenteserna, om du ska använda den metoden, t.ex. kan det inte bli -27x^3 (alltså inte minus) och alla koefficienter blir inte 27.

Enklare om du ska derivera är att använda kedjeregeln, men du har kanske inte kommit dit.

Det ska inte vara -27, sorry jag använde bindestrecket väldigt dumt där. 

Känner inte igen kedjeregeln. Men skulle du kunna ge mig ett annat förslag på hur jag kan räkna ut det? För mig så känns det om du har 3 uppställt så, så blir 3*3*3 = 27. Vet inte hur man ska göra annars.

För jag hade en annan uppgift längre bak nämligen med (x-2)^3 och då gick det att skriva det såhär. 
Och eftersom boken inte visat något annat exempel på att räkna ut en upphöjd parentes med 3 eller mer så vet jag inte hur jag ska gå tillväga annars. 

Fick förslaget på den andra uppgiften att man kunde använda (3x-3)(3x-3) sedan skriva svaret av dem i en upphöjd parentes med 2.
Tack

Freemind 98
Postad: 11 mar 2019 16:16

Känns som att jag missat en *3 nånstans. För gångrar man 54 och 27 med 3 så får jag facits svar. 

HT-Borås 1560
Postad: 11 mar 2019 19:14

Kedjeregeln går ut på att först derivera parentesen som en funktion och sedan det som står i parentesen. Alltså:

y=(3x-3)3 y' =3(3x-3)2·3

För att räkna ut y annars kan du börja med att ta (3x-3)2 som du vet blir 9x2-18x+9. Multiplicera sedan in (3x-3) i det uttrycket.

Yngve 22178 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 11 mar 2019 19:42 Redigerad: 11 mar 2019 19:47

Det är först i Matte 4 man lär sig att derivera sammansatta funktioner (med hjälp av kedjeregeln) och att derivera produkter av funktioner.

Så här är det bara att bita i det sura äpplet och utveckla kuben.

Då kan du antingen

1. använda kuberingsregeln (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3, där a=3xa=3x och b=3b=3

eller

2. använda metoden att multiplicera ihop parenteserna som HT-Borås föreslog.

tomast80 Online 3568
Postad: 11 mar 2019 20:05

Förslag på utveckling:

(3x-3)3=(3(x-1))3=(3x-3)^3=(3(x-1))^3=

33·(x-1)3=27(x-1)2(x-1)=3^3\cdot (x-1)^3=27(x-1)^2(x-1)=

27(x2-2x+1)(x-1)=...27(x^2-2x+1)(x-1)=...

Freemind 98
Postad: 13 mar 2019 11:11

Lyckades lösa ut den. Tack allihopa! Gjorde som HT-Borås sa och det gick. 

Svara Avbryt
Close