Determinanter/Lös matrisekvation

Försök samla alla X i ena ledet. Tips: det gäller att $(BA)^T=A^TB^T$ samt att $(A^T)^T=A$. :)

Hej Mile,

Ekvationen kan skrivas

    $AX-B=2C^{t}X \iff (A-2C^{t})X=B.$

Matrisen $M=A-2C^{t}$ är av typ $3\times 2$ och har därför inte någon invers. För att få en kvadratisk matris som eventuellt har en invers multipliceras ekvationen med transponatet $M^{t}=A^{t}-2C$ från vänster. Detta ger ekvationen

    $M^{t}MX=M^{t}B.$

Om den kvadratiska $(2\times 2)$-matrisen $M^{t}M$ är inverterbar så har du lösningen till matrisekvationen. 

    $X = (M^{t}M)^{-1}M^{t}B.$ 

Okej, tack så mycket!!!