3 svar
55 visningar
mile93 är nöjd med hjälpen!
mile93 2
Postad: 10 sep 2020 Redigerad: 10 sep 2020

Determinanter/Lös matrisekvation

Hej!

 

Jag sitter med en uppgift där man ska:

Lösa matrisekvationen AX-B=2(XTC)T om:

A=41-536-1, B=-712-155, C=1-2221-1

Har ni tips på hur man ska ta sig an uppgiften?

 

Tack!

Smutstvätt 13114 – Moderator
Postad: 10 sep 2020 Redigerad: 10 sep 2020

Försök samla alla X i ena ledet. Tips: det gäller att (BA)T=ATBT(BA)^T=A^TB^T samt att (AT)T=A(A^T)^T=A. :)

Albiki 4762
Postad: 10 sep 2020

Hej Mile,

Ekvationen kan skrivas

    AX-B=2CtX(A-2Ct)X=B.AX-B=2C^{t}X \iff (A-2C^{t})X=B.

Matrisen M=A-2CtM=A-2C^{t} är av typ 3×23\times 2 och har därför inte någon invers. För att få en kvadratisk matris som eventuellt har en invers multipliceras ekvationen med transponatet Mt=At-2CM^{t}=A^{t}-2C från vänster. Detta ger ekvationen

    MtMX=MtB.M^{t}MX=M^{t}B.

Om den kvadratiska (2×2)(2\times 2)-matrisen MtMM^{t}M är inverterbar så har du lösningen till matrisekvationen. 

    X=(MtM)-1MtB.X = (M^{t}M)^{-1}M^{t}B. 

mile93 2
Postad: 16 sep 2020

Okej, tack så mycket!!!

Svara Avbryt
Close