5 svar
56 visningar
dp87 225
Postad: 7 aug 2023 12:40

Differential ekvation

Hej alla. 

jag har den här diff ekvationen. x^2 y''+xy'-y=2+2x^2

men jag har ingen aning om vilken metod man ska använda för att man ska kunna få den homogena lösningen. 

den partikulär är rätt enkel att få ut. några tips ? 

Laguna 29890
Postad: 7 aug 2023 13:15

Man kan ansätta ett polynom.

dp87 225
Postad: 7 aug 2023 13:16
Laguna skrev:

Man kan ansätta ett polynom.

Finns nåt metod som man behöver lära sig. Alltså vad ska jag söka efter för att få lära mig vilken typ av lösning som gäller ? 

Lirim.K 460
Postad: 7 aug 2023 13:21

Detta är en Cauchy-Euler ekvation som har den generella formen ax2y''+bxy'+cy = f(x) där a,b och c är konstanter och y=y(x). Delar du bägge led med x2 så får du formen y''+1xy'-1x2y=2x2+2. Nu kan du gissa en polynom ansats eftersom HL är ett polynom. Kanske yp=Ax2+B1x2+C. Kan du gå vidare? Här kan du se olika HL och vilka ansatser man ska använda.

dp87 225
Postad: 7 aug 2023 13:27
Lirim.K skrev:

Detta är en Cauchy-Euler ekvation som har den generella formen ax2y''+bxy'+cy = f(x) där a,b och c är konstanter och y=y(x). Delar du bägge led med x2 så får du formen y''+1xy'-1x2y=2x2+2. Nu kan du gissa en polynom ansats eftersom HL är ett polynom. Kanske yp=Ax2+B1x2+C. Kan du gå vidare? Här kan du se olika HL och vilka ansatser man ska använda.

Som sagt den partikulära är rätt enkel. Men nu om jag förstår dig rätt så ska jag anta en andra grad homogen ekvation?  på samma sätt som partikulära lösning ? 

Lirim.K 460
Postad: 7 aug 2023 13:34

Du skriver att prtikulärlösningen är rätt enkel, men tror du menar homogenlösningen? Det är homogenlösninngen som du tar fram via karaktäristiska ekvationen. 

Du ska anta ett polynom av partikulärlösningen som jag skrev och sätta in den i din ODE, identifiera koefficienterna A,B och C. 

Svara
Close