Differentialekvation

Hej igen.

Behöver hjälp med ännu en uppgift som rör differentialekvationer om någon har möjlighet för det.

Uppgift

Vattennivån h cm i en läckande vattentank sjunker med en hastighet som beskrivs av diffekvationen dh/dt=-0,65*$\sqrt{h}$, där t är tiden och h(0)=100

a)hur ändras vattennivån då höjden är 64 cm

b)bestäm h som funktion av t

c) vilken är vattennivån efter 20h

d)hur ändras vattennivån efter 20h (bara denna jag behöver hjälp med)

Behöver hjälp med fråga d men redovisar mina svar på alla uppgifterna nedan också:

a) dh/dt=-0,65*$\sqrt{65}$=5,2cm/h Notera att a) efterfrågar en ändring med avseende höjden vilket är ett samband som uttrycks i den givna diffekv. Därför kan du bara stoppa in 65 diffekv.

b) Jag ser att det är en separabel diffekv och svarar (vilket är rätt):

$$\begin{gathered} \frac{\left({\displaystyle \frac{dh}{dt}}\right)}{\sqrt{h}}=-0,65 \\ Efter integrering: \\ 2\sqrt{h}=-065t+c \\ Funktionen blir: \\ h=(-0,325t+\frac{c1}{2}{)}^2 \\ c1=20 efter att ha satt in h(0)=100 i h(t). \\ Slufunktionen blir: \\ h=(-0,325t+10{)}^2 \end{gathered}$$

c) Svarar 12cm (vilket är rätt)

d) Nu har du tagit fram en funktion som visar höjden med avseende på tiden. För att få en "ändring av höjden" med avseende på tiden krävs derivering först för att därefter stoppa in den givna tiden. -->

$$\begin{gathered} h\text{'}=2(-0,325t+10)*-0,325 \\ h\text{'}=(-0,65t+20)*-0,325 \\ h\text{'}=-0,21125t-6,5 \\ h\text{'}\left(20\right)=-10,725 cm/h \end{gathered}$$

Rätt svar enligt facit är: 2,3 cm/h