Differentialekvationer närmevärde

Förmodligen tänker de sig att man använder Eulers metod eller liknande, t.ex. med steglängd: $h=0,5$.

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/numeriska-metoder/differentialekvationer

Om du sätter in ditt y i diffekvationen så ser du att det inte stämmer. Ekvationen ser lite svår ut, så det är nog så att man ska använda en numerisk metod.

Villkor finns visst, y(0) ska ju vara 2.

Har du ritat? 

Hej!

Ekvationen visar även att derivatan $y'(0)=1$. 

Du gör fel på första raden: ekvationen är $y'-xy=1$ och inte $y'+xy=1$ som du skriver.

Multiplicera ekvationen med den integrerande faktorn $e^{-0.5x^2}$ vilket gör att ekvationen kan skrivas

    $\displaystyle (e^{-0.5x^2}y)'=e^{-0.5x^2}.$

Integrera ekvationens båda led för att få lösningarna 

    $y(x)=C e^{0.5x^2}+e^{0.5x^2}\int_0^x e^{-0.5u^2}\,du$.

Konstanten $C$ bestäms av villkoret $y(0)=2$ till $C=2$.

Anledningen till att numerisk metod behövs är att funktionen $e^{-0.5u^2}$ saknar primitiv funktion som kan uttryckas med "vanliga" funktioner.

Albiki skrev:

Hej!

Ekvationen visar även att derivatan $y'(0)=1$. 

Du gör fel på första raden: ekvationen är $y'-xy=1$ och inte $y'+xy=1$ som du skriver.

Multiplicera ekvationen med den integrerande faktorn $e^{-0.5x^2}$ vilket gör att ekvationen kan skrivas

    $\displaystyle (e^{-0.5x^2}y)'=e^{-0.5x^2}.$

Integrera ekvationens båda led för att få lösningarna 

    $y(x)=C e^{0.5x^2}+e^{0.5x^2}\int_0^x e^{-0.5u^2}\,du$.

Konstanten $C$ bestäms av villkoret $y(0)=2$ till $C=2$.

Anledningen till att numerisk metod behövs är att funktionen $e^{-0.5u^2}$ saknar primitiv funktion som kan uttryckas med "vanliga" funktioner.

Hej! Tack för hjälpen!

Jag förstår inte var du hittar den den integrerande faktorn ${e^{-0,5x^2}}_{}$. Var kommer den ifrån? Förstår inte hur det hänger ihop.