17 svar
192 visningar
Henrik 340
Postad: 20 sep 2022 21:10

Dubbel logaritmering

Jag ska lösa funktionen 17X-1 = e2x+1

Jag utnyttjar att ln(e)2x+1 = (2x+1)ln(e). Men hur jag gör med 17x-1 vet jag inte riktigt. Kan jag på samma sätt skriva ln(17)x-1 = (x-1)ln(17)?

Och till sist lösa (2x+1)ln(e) = (x-1)ln(17).

Eller måste jag lösa uppgiften på något annat sätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 sep 2022 21:51

Jag tycker det är enklare att skriva om båda led med basen e och sedan tänka att exponenterna måste vara lika:

17x-1 = e2x+1

(eln17)x-1 = e2x+1

ln17(x-1) = 2x+1

och så vidare.

Yngve 40442 – Livehjälpare
Postad: 20 sep 2022 22:27
Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e2x+1) och ln(17x-1).

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 11:52
Yngve skrev:
Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e2x+1) och ln(17x-1).

Är det inte ln(x)n=ln(xn)=nln(x) (lnx)n=ln2x            x>0Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 sep 2022 12:34
Mohammad Abdalla skrev:
Yngve skrev:
Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e2x+1) och ln(17x-1).

Är det inte ln(x)n=ln(xn)=nln(x) (lnx)n=ln2x            x>0Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel.

Du skrev ln(e)2x+1 = (2x+1)ln(e) och det är inte sant. Om du skriver ln(e) så har det värdet 1, och 12x+1 = 1 som inte är samma sak som (2x+1)ln(e) = (2x+1).1 = 2x+1. Dina parenteser satt fel.

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 13:48 Redigerad: 21 sep 2022 13:58
Smaragdalena skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Yngve skrev:
Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e2x+1) och ln(17x-1).

Är det inte ln(x)n=ln(xn)=nln(x) (lnx)n=ln2x            x>0Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel.

Du skrev ln(e)2x+1 = (2x+1)ln(e) och det är inte sant. 

Edit: För det första så var det inte jag som skrev detta.

För det andra Hur kan detta inte vara sant?

Det är ju skillnad mellan 

   lne2=ln(e)2, vilkt är 2ln(e)=2lne=2(1)=2  och    (lne)2  vilket är (1)2=1     (hela logaritmen ligger inuti parenteserna)

Yngve 40442 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2022 15:38 Redigerad: 21 sep 2022 15:43
Mohammad Abdalla skrev:

Är det inte ln(x)n=ln(xn)=nln(x) (lnx)n=ln2x            x>0Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel.

Nej det stämmer inte.

Det gäller att ln(x)n=(ln(x))nln(xn)\ln(x)^n=(\ln(x))^n\neq\ln(x^n)

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 16:03
Yngve skrev:
Mohammad Abdalla skrev:

Är det inte ln(x)n=ln(xn)=nln(x) (lnx)n=ln2x            x>0Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel.

Nej det stämmer inte.

Det gäller att ln(x)n=(ln(x))nln(xn)\ln(x)^n=(\ln(x))^n\neq\ln(x^n)

Har du någon källa till den här regeln? Än Wolfram. 

Yngve 40442 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2022 17:27
Mohammad Abdalla skrev

Har du någon källa till den här regeln? Än Wolfram. 

Behöver jag det?

Anser du att om f(x) = 3x+2 så är f(x)2 = 3x2+2?

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 17:34

Detta står i matteboken

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 18:49

De här två bilderna från en sommarmatte kurs som hör till Chalmers universitet.

Yngve 40442 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2022 21:52
Mohammad Abdalla skrev:

De här två bilderna från en sommarmatte kurs som hör till Chalmers universitet.

De slarvar med funktionsparenteser. Det betyder inte att det är OK att göra så.

De borde skriva

f(x) = ln(5x2) = ln(5)+ln(x2) = ln(5)+ln((-x)2) = ln(5)+2ln(-x)

och 2ln(x-1)+ln(x+1) = ln((x-1)2)+ln(x+1) o.s.v.

Funktionsparenteser är viktiga för att undvika tvetydigheter.

Fråga till dig:

Om f(x) = 2x+3, tycker du då att f(x)2 betyder 2x2+3?

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 22:03

Jag svarar helst

 f(x)2=f(x2)  än att svara f2(x)Det bara xet som är upphöjt till 2 inte hela funktionen(f(x))2=f2(x)=f(x)×f(x)=(2x+3)2.

Yngve 40442 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2022 23:15 Redigerad: 21 sep 2022 23:19

Jag anser att om man menar (f(x))2 så aka man skriva det, och att om man menar f(x2) så ska man skriva det.

Skrivsättet f(x)2 är direkt dåligt, eftersom det inte är tydligt vad det är man avser, men att f(x)2 skulle vara lika med f(x2) är enligt mig helt fel (och WolframAlpha håller med).

Funktionsparenteserna avgränsar och markerar vad parametern (den oberoende variabeln) är. Om man skriver f(x) så betyder det att den oberoende variabeln är x och bara x.

Betyder din tolkning av f(x)2 att du även anser att f(x)•2 är samma sak som f(x•2) eller kanske till och med att f(x)+2 = f(x+2)?

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 23:36

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 23:37

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 21 sep 2022 23:38

Jag kan inte hitta någon källa där den regeln finns  ln(x)n=(ln(x))n

Yngve 40442 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2022 23:43
Mohammad Abdalla skrev:

Det de menar är ln((1/e)2) men det de skriver är ln(1/e)2.

Detta eftersom de konsekvent utelämnar funktionsparenteser, vilket är olyckligt.

Svara
Close