Dubbelintegral (x^2(ln(x^2+y^2))

Har du provat med polära koordinater:

$x=r\cos \theta$

$y=r\sin \theta$

Ja, det här är mina uträkningar som blir fel:

Tyvärr har det blivit rätt så mycket galet i din beräkning.

1. Du har slarvat till dina integrationsgränser på första raden (men i och för sig rättat till dem på andra raden). Det skall vara
   $\displaystyle\color{red}\int_1^2\color{black}\int_0^{2\pi}...$
2. Din integrationsordning har blivit fel. Det skall vara $d\theta dr$ istället för $drd\theta$ eftersom $[0,2\pi]$ är gränserna tillhörande $\theta$.
   $\displaystyle\color{green}\int_1^2\color{blue}\int_0^{2\pi}\color{black}...\ \color{blue}d\theta\color{green}dr$
3. Du har gjort något väldigt konstigt gällande integranden på andra raden. Det ser ut som du försökt använda identiteten $\cos^2(\theta)=(\cos(2\theta)+1)/2$, men att det blivit något fel på vägen.
4. Man får bara dela på integralerna om den ena integralen beror av en variabel, och den andra av den andra variabeln. Nu har du uttryck som beror av $r$ inuti $\theta$-integralen efter att du delat på dem. Då blir det pannkaka.

1hk1 skrev:

Hej!

 

jag behöver hjälp med uppgiften:

Kan du lägga in bilden på rätt håll? Jag blir så här

när jag försöker läsa din fråga.