Dubbelolikheter

1PLUS2 skrev :

$1<\frac{1}{x-2}\le 2$

 

När jag delar upp VO, så får jag "delarna", -1 , $y^2-4$ samt $y^2$ som jag sedan slänger in i ett teckenschema. Dock så märker jag att jag kan få ut mer än ett tecken mellan två nollställen. Vad har jag gjort för fel?

 

Liknande fel händer i denna uppgiften:

$1\ge \frac{4}{y^2}\ge \frac{1}{y}$

Där får jag "delen" , $y^2-4y$ i VO, 

och

HO, $y^2-4y$

Detta genererar samma problematik med teckenschemat där jag får fler än ett tecken mellan två nollställen. 

Det ser ut som om du har länkat in en felaktig bild rörande x när din fråga gäller y.

Det ska vara y i nämnaren i den översta uppgiften* 

Jag förstår inte vad du gör. Så här tänker jag:

1 < 1/(y - 2) <= 2

VO:

1 < 1/(y - 2)

Dela upp i tre fall:

1. (y - 2) = 0, dvs y = 2. Då är uttrycket 1/(y - 2) odefinierat. y = 2 kan inte ingå i lösningsmängden.

2. (y - 2) > 0, dvs y > 2. Då kan vi multiplicera med (y - 2) utan att vända på olikhetstecknet: (y - 2) < 1, vilket innebär att y < 3. Dvs 2 < y < 3.

3. (y - 2) < 0, dvs y < 2. Då måste vi vända på olikhetstecknet vid multiplikation med (y - 2): (y - 2) > 1, vilket innebär att y > 3. Men y < 2 i detta fall vilket innebär att här finns ingen lösning.

Sammanfattningsvis innebär VO att 2 < y < 3.

 Gör nu samma sak för HO.