e^1+i

Daja skrev :

...jag förstår inte skillnaden mellan $e^{1+i}$ och $e^z=1+i$!

Denna var intressant! Den första är ett uttryck och den andra är en ekvation. Den okända i ekvationen kommer att vara ett komplext tal. Men vad är uppgiften?

Det är många uppgifter som krokas i min huvud just nu för att vara artig!

Så den första är $e^{1+i}=e(\cos 1 + i \sin 1)$, som jag har precis fattat från en annan tråd.

Den andra ekvation $e^z$ är något som måste ge mig absolut belopp $\sqrt{2}$ och vinkel $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Skulle det funka med $\sqrt{2}{e}^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}i}$?

Ekvationen e^z = 1 + i.

Sätt z = a + bi. Du får då

e^(a+bi) = 1 + i

e^a * e^bi = 1 + i

Abs(VL) = Abs(HL) ger ekvationen

e^a = Sqrt(2), vilket ger a = ln(Sqrt(2)) = ln(2)/2.

Arg(VL) = Arg(HL) ger ekvationen

b = pi/4.

Lösningen är alltså z = 1/2*(ln(2) + i*pi/2)

Det var snyggt och tydligt, jag behöver bara träna mer...