8 svar
152 visningar
lovisla03 är nöjd med hjälpen!
lovisla03 634
Postad: 3 apr 2018

Efter hur många minuter?

Hej! Vill gärna ha lite hjälp med den här frågan: Temperaturen i en temugg kan beskrivas ungefärligt med funktionen T(x)=80e^-1,02x+20. x är tiden sedan muggen ställdes fram med kokhett vatten och rummet är 20grader varmt. Efter hur många minuter minskar temperaturen med 1 grad per minut?

20 bör väll försvinna när jag deriverar? isåfall återstår T(x)=80e^-1,02x. Här funderade jag på om det går att ta -1,02*80e^-1,02x. Osäker på om något av det är rätt

Yngve 12640 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 apr 2018 Redigerad: 3 apr 2018
lovisla03 skrev :

Hej! Vill gärna ha lite hjälp med den här frågan: Temperaturen i en temugg kan beskrivas ungefärligt med funktionen T(x)=80e^-1,02x+20. x är tiden sedan muggen ställdes fram med kokhett vatten och rummet är 20grader varmt. Efter hur många minuter minskar temperaturen med 1 grad per minut?

20 bör väll försvinna när jag deriverar? isåfall återstår T(x)=80e^-1,02x. Här funderade jag på om det går att ta -1,02*80e^-1,02x. Osäker på om något av det är rätt

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att derivatan av ekx e^{kx} är  k·ekx k\cdot e^{kx} .

Så om T(x)=80e-1.02x+20 T(x)=80e^{-1.02x}+20 så är   T'(x)=(-1.02)·80e-1.02x T'(x)=(-1.02)\cdot 80e^{-1.02x}

lovisla03 634
Postad: 3 apr 2018 Redigerad: 3 apr 2018
Yngve skrev :
lovisla03 skrev :

Hej! Vill gärna ha lite hjälp med den här frågan: Temperaturen i en temugg kan beskrivas ungefärligt med funktionen T(x)=80e^-1,02x+20. x är tiden sedan muggen ställdes fram med kokhett vatten och rummet är 20grader varmt. Efter hur många minuter minskar temperaturen med 1 grad per minut?

20 bör väll försvinna när jag deriverar? isåfall återstår T(x)=80e^-1,02x. Här funderade jag på om det går att ta -1,02*80e^-1,02x. Osäker på om något av det är rätt

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att derivatan av ekx e^{kx} är  k·ekx k\cdot e^{kx} .

Så om T(x)=80e-1.02x+20 T(x)=80e^{-1.02x}+20 så är   T'(x)=(-1.02)·80e-1.02x T'(x)=(-1.02)\cdot 80e^{-1.02x}

Tack! Hur vet jag efter hur många minuter temperaturen minskar med 1 grad per minut? Ska jag sätta in 1 i T"(1) för att veta hur mycket temperaturen minskar efter 1 minut?

Yngve 12640 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 apr 2018 Redigerad: 3 apr 2018
lovisla03 skrev :

Tack! Hur vet jag efter hur många minuter temperaturen minskar med 1 grad per minut? Ska jag sätta in 1 i T"(1) för att veta hur mycket temperaturen minskar efter 1 minut?

Derivatan anger hur mycket funktionens värde förändras.

Om vi antar att x anger tiden i minuter så gäller följande:

  • T(x) anger temperaturen (i °C) efter x minuter. Exempel: T(10) anger temperaturen efter 10 minuter. Jämför "tillryggalagd sträcka" hos en bil.
  • T'(x) anger hur snabbt temperaturen ändras efter x minuter, dvs den momentana temperaturändringen (i °C per minut) efter x minuter. Exempel: T'(13) anger temperatursänkningen efter 13 minuter. Jämför "hastighet" hos en bil.
  • T''(x) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter x minuter, dvs den momentana "temperaturaccelerationen" (i °C per minut per minut) efter x minuter. Exempel: T''(5) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter 5 minuter. Jämför "acceleration" hos en bil.

Om de hade frågat efter tidpunkten då temperaturen var 60 °C så hade du väl satt upp ekvationen T(x) = 60 och löst ut x?

Det de frågar efter nu är vid vilken tidpunkt x som det gäller att temperaturändringen är -1 °C per minut. Vilket av ovanstående uttryck ska du då använda och hur?

lovisla03 634
Postad: 3 apr 2018
Yngve skrev :
lovisla03 skrev :

Tack! Hur vet jag efter hur många minuter temperaturen minskar med 1 grad per minut? Ska jag sätta in 1 i T"(1) för att veta hur mycket temperaturen minskar efter 1 minut?

Derivatan anger hur mycket funktionens värde förändras.

Om vi antar att x anger tiden i minuter så gäller följande:

  • T(x) anger tenperaturen (i °C) efter x minuter. Exempel: T(10) anger temperaturen efter 10 minuter. Jämför "tillryggalagd sträcka" hos en bil.
  • T'(x) anger hur snabbt temperaturen ändras efter x minuter, dvs den momentana temperaturändringen (i °C per minut) efter x minuter. Exempel: T'(13) anger temperatursänkningen efter 13 minuter. Jämför "hastighet" hos en bil.
  • T''(x) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter x minuter, dvs den momentana "temperaturaccelerationen" (i °C per minut per minut) efter x minuter. Exempel: T''(5) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter 5 minuter. Jämför "acceleration" hos en bil.

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

lovisla03 634
Postad: 3 apr 2018 Redigerad: 3 apr 2018
Yngve skrev :
lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

fick fram: x=4,31551888434min

lovisla03 skrev :
Yngve skrev :
lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

fick fram: x=4,31551888434min

Det är rätt men det är på tok för många decimaler.

Du bör svara "Efter ungefär 4,3 minuter".

lovisla03 634
Postad: 3 apr 2018
Yngve skrev :
lovisla03 skrev :
Yngve skrev :
lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

fick fram: x=4,31551888434min

Det är rätt men det är på tok för många decimaler.

Du bör svara "Efter ungefär 4,3 minuter".

ok, tack!

Svara Avbryt
Close