Ekvation

Hur fick du   x² + 1/x²  att bli   a – 2 ?

Arktos skrev:

Hur fick du   x² + 1/x²  att bli   a – 2 ?

för att $$\begin{gathered} a =\hspace{0.17em}x +\frac{1}{x} \\ a² =\hspace{0.17em}x² + 2 + \frac{1}{x²} \end{gathered}$$

jaha oj nu märkte jag att det ska bli a² -2. 

så vi får 

$$\begin{gathered} \sqrt{a-3} =\hspace{0.17em}9-a² \\ a-3 = 81 -18a² + a⁴ \\ a⁴ -19a² +84 = 0 \end{gathered}$$

?

Det där ser bättre ut. Nu kan du substituera $a^2$ och fortsätta. Tänk på att kontrollera senare då du kvadrerat en kvadratrot.

så 

a² = t

t²-19t + 84 = 0

t1 = 7, t2= 12

$$\begin{gathered} a² = 7 \\ a² = 12 \\ a1 =\hspace{0.17em}\sqrt{7} a2 = \sqrt{12} \\ \sqrt{12} =\hspace{0.17em}x+\frac{1}{x} \\ x1 =\hspace{0.17em}\sqrt{3} + \sqrt{2}, x2 = \sqrt{3} - \sqrt{2} \\ \sqrt{7} =\hspace{0.17em}x+\frac{1}{x} \\ x3 =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}, x4 =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$

Groblix skrev:

Det där ser bättre ut. Nu kan du substituera $a^2$ och fortsätta. Tänk på att kontrollera senare då du kvadrerat en kvadratrot.

mina svar verkar dock inte stämma....?

Nichrome skrev:

$$\begin{gathered} \sqrt{a-3} =\hspace{0.17em}9-a² \\ a-3 = 81 -18a² + a⁴ \\ a⁴ -19a² +84 = 0 \end{gathered}$$

Den sista raden stämmer inte. Den ska vara

$a^4-18a^2-a+84=0$

Yngve skrev:

Nichrome skrev:

$$\begin{gathered} \sqrt{a-3} =\hspace{0.17em}9-a² \\ a-3 = 81 -18a² + a⁴ \\ a⁴ -19a² +84 = 0 \end{gathered}$$

Den sista raden stämmer inte. Den ska vara

$a^4-18a^2-a+84=0$

a² = t

Det blir 

$t² -18t -\sqrt{t} + 84 =\hspace{0.17em}0$

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa den här ekvationen 

Inte jag heller :-)

Jag skulle nog försökt så här istället:

$\sqrt{a-3}=9-a^2$

$\sqrt{a-3}=(3-a)(3+a)$

Sätt nu $t=a-3$

$\sqrt{t}=-t(t+6)$

Kvadrera bägge sidor:

$t=t^2(t+6)^2$

$t^2(t+6)^2-t=0$

$t(t(t+6)^2-1)=0$

Nollproduktmetoden ger nu de möjliga lösningarna

$t=0$

och

$t((t+6)^2-1)=0$