7 svar
142 visningar
abcdefg 293
Postad: 12 nov 2019 10:37 Redigerad: 12 nov 2019 10:40

Ekvation för ortogonal vektor

Hej! Om jag har en given vektor, t.ex v = (1,2,3),  och ska ta reda på ekvationen till en annan vektors koordinater, för att  vektorn ska vara ortogonal mot v, hur ska jag då gå tillväga?  

Jag vet hur jag tar reda på den andra vektorns koordinater (om de ortogonala), men hur får jag reda på ekvationen? Har endast tidigare stött på uppgifter där två koordinater redan är givna på vektorn eller två vektorer som skär i den söka vektorn, men aldrig detta problem.

 

Tack på förhand!

Laguna 15072
Postad: 12 nov 2019 11:07

Kan man säga något om skalärprodukten mellan vektorerna?

abcdefg 293
Postad: 12 nov 2019 11:10
Laguna skrev:

Kan man säga något om skalärprodukten mellan vektorerna?

Jag förstår att v × u = 0 måste gälla och då kan man också bestämma koordinater för den ortogonala vektorn, men ekvationen vet jag inte hur jag ska få fram.

parveln 729
Postad: 12 nov 2019 11:12

Har du hört talats om Gram-Schmidt ortogonalisering?

abcdefg 293
Postad: 12 nov 2019 11:13
parveln skrev:

Har du hört talats om Gram-Schmidt ortogonalisering?

Nej, inte någonting jag känner igen i varje fall :) 

parveln 729
Postad: 12 nov 2019 11:23
abcdefg skrev:
parveln skrev:

Har du hört talats om Gram-Schmidt ortogonalisering?

Nej, inte någonting jag känner igen i varje fall :) 

Det är standardmetoden för att få ortogonala vektorer. Om man har några linjärt oberoende vektorer så kan man göra om de till ortogonala vektorer(med samma span). Om du däremot endast är ute efter en ortogonal vektor är det enklare i ditt fall att t ex välja (2,-1,0) vilket man ser är ortogonal mot (1,2,3) med "inspektion". Ett alternativt sätt som fungerar i R^3 är att hitta en vektor inte är en multipel av (1,2,3) och beräkna kryssprodukten, då får du en vektor som är ortogonal mot (1,2,3). Detta fungerar dock bara i R^3.

 

Jag länkar Gram-Schmidt här.

Laguna 15072
Postad: 12 nov 2019 11:40
abcdefg skrev:
Laguna skrev:

Kan man säga något om skalärprodukten mellan vektorerna?

Jag förstår att v × u = 0 måste gälla och då kan man också bestämma koordinater för den ortogonala vektorn, men ekvationen vet jag inte hur jag ska få fram.

Det du har där är ju en ekvation. Ge koordinaterna namn bara, t.ex. u = (x, y, z).

abcdefg 293
Postad: 12 nov 2019 11:41
Laguna skrev:
abcdefg skrev:
Laguna skrev:

Kan man säga något om skalärprodukten mellan vektorerna?

Jag förstår att v × u = 0 måste gälla och då kan man också bestämma koordinater för den ortogonala vektorn, men ekvationen vet jag inte hur jag ska få fram.

Det du har där är ju en ekvation. Ge koordinaterna namn bara, t.ex. u = (x, y, z).

Okej! Då var det inte mer komplicerat än så. Tack så mycket :) 

Svara Avbryt
Close