Ekvation: Hitta "fall"

De två fallen kommer från absolutbeloppsuttrycket. När det gäller absolutbelopp delas de upp enligt när uttrycket inuti absolutbeloppet är positivt respektive negativt. För uttrycket $|x-a|$ innebär detta att de två fallen blir $x\geq a$ och $x<a$. :)

Det är absolutbeloppet som ger två fall.
Jag tycker det är enklare att förstå om man ser det grafiskt.  Rita linjen y=x-3 . Den linjen skär x-axeln för x=3. Till höger om den punkten är y>0, men till vänster om den är linjen negativ, vilket inte tillåts av beloppstecknet. Men just denna del av linjen ska vara >0 och det blir den om man speglar den i x-axeln och då får den utseendet y=-x+3. Och det värdet sätter du in för x<3 i ekvationen, medan y=x+3 gäller för x>3

Smutstvätt skrev:

De två fallen kommer från absolutbeloppsuttrycket. När det gäller absolutbelopp delas de upp enligt när uttrycket inuti absolutbeloppet är positivt respektive negativt. För uttrycket $|x-a|$ innebär detta att de två fallen blir $x\geq a$ och $x<a$. :)

Aha, okej, låter rimligt. Man följer x ≥ a och x<a
Men om det absoluta uttrycket inte var x-3 utan t.ex. det här (bild)
Hur gör man det då? 

Blir det 2 x 2 fall då? 

Nästan! Det finns $2\cdot2=4$ fall att ta hänsyn till, men flera intervall överlappar. Om $x\geq3$ är $x$ också större än ett. Om $x<1$ är x också mindre än tre. Detta ger oss tre intervall, $x\geq3$, $1\leq x<3$ och $x<1$. :)