Ekvationslösning matte 1c

erik skrev:

Hej!

Detta är ekvationen jag har haft lite problem med

(x+1)/2x - (x-1)/4 = (-x/4)

Jag har försökt få bort nämnarna genom att multiplicera täljarna med först 4x och sedan 2x men sen krånglar det till sig när jag ska förenkla uttrycket.

Då får jag:

2x · 4(x+1) - x (x-1)=-x/4

 

Är jag helt fel ute eller är jag något på spåret.

Tacksam för svar! :)

Hej och varmt välkommen till Pluggakuten. 
Du kan lösa den genom att först förlänga med 4x, absolut. Jag hade inte gjort så dock. 

 $$\begin{gathered} \frac{x+1}{2x}-\frac{x-1}{4}=\frac{-x}{4} \\ \Rightarrow 4x\left(\frac{{\displaystyle x+1}}{{\displaystyle 2x}}-\frac{{\displaystyle x-1}}{{\displaystyle 4}}\right)=\left(\frac{{\displaystyle -x}}{{\displaystyle 4}}\right)4x \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle 2^{\cancel{2}}\cancel{x}(x+1)}}{{\displaystyle \cancel{2x}}}-\frac{{\displaystyle \cancel{4}x(x-1)}}{{\displaystyle \cancel{4}}}=\frac{{\displaystyle (-x)\cancel{4}x}}{{\displaystyle \cancel{4}}} \\ \Rightarrow 2(x+1)-x(x-1)=-x·4x \end{gathered}$$

Vet inte riktigt du har fått fram det du har, men jag gör som du skrev och då kanske du ser varför du ej kommer vidare. 

Det var jag som skrev fel på slutet, Hela det sista bråket ska vara minus inte bara x

- (x/4) ska det vara

inte (-x/4)

Förlåt för otydligheten

erik skrev:

Det var jag som skrev fel på slutet, Hela det sista bråket ska vara minus inte bara x

- (x/4) ska det vara

inte (-x/4)

Förlåt för otydligheten

 $\frac{-x}{4}=-\frac{x}{4}$ Det betyder samma sak. 

Använd gärna formelskrivaren för att det ska bli tydligare. 

Fortsätt härifrån nu. 
$2x(x+1)-x(x-1)=-x·4x$

Korra skrev:

erik skrev:

Hej!

Detta är ekvationen jag har haft lite problem med

(x+1)/2x - (x-1)/4 = (-x/4)

Jag har försökt få bort nämnarna genom att multiplicera täljarna med först 4x och sedan 2x men sen krånglar det till sig när jag ska förenkla uttrycket.

Då får jag:

2x · 4(x+1) - x (x-1)=-x/4

 

Är jag helt fel ute eller är jag något på spåret.

Tacksam för svar! :)

Hej och varmt välkommen till Pluggakuten. 
Du kan lösa den genom att först förlänga med 4x, absolut. Jag hade inte gjort så dock. 

 $$\begin{gathered} \frac{x+1}{2x}-\frac{x-1}{4}=\frac{-x}{4} \\ \Rightarrow 4x\left(\frac{{\displaystyle x+1}}{{\displaystyle 2x}}-\frac{{\displaystyle x-1}}{{\displaystyle 4}}\right)=\left(\frac{{\displaystyle -x}}{{\displaystyle 4}}\right)4x \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle 2^{\cancel{2}}x(x+1)}}{{\displaystyle \cancel{2}x}}-\frac{{\displaystyle \cancel{4}x(x-1)}}{{\displaystyle \cancel{4}}}=\frac{{\displaystyle (-x)\cancel{4}x}}{{\displaystyle \cancel{4}}} \\ \Rightarrow 2x(x+1)-x(x-1)=-x·4x \end{gathered}$$

Vet inte riktigt du har fått fram det du har, men jag gör som du skrev och då kanske du ser varför du ej kommer vidare. 

 Nej, Korras omskrivning stämmer inte.

Första termen på tredje raden är fel.

$$\begin{gathered} 2x(x+1)-x(x-1)=-x·4x \\ 4x^2 + 2x- x^2+x= -x ·4x \end{gathered}$$

Sådär?

Bubo skrev:

 Nej, Korras omskrivning stämmer inte.

Första termen på tredje raden är fel.

 Hoppsan, nu stämmer det. 

;) 

erik skrev:

$$\begin{gathered} 2x(x+1)-x(x-1)=-x·4x \\ 4x^2 + 2x- x^2+x= -x ·4x \end{gathered}$$

Sådär?

 Du får då $2x+2-x^2+x=-4x^2$

erik skrev:

Hej!

Detta är ekvationen jag har haft lite problem med

(x+1)/2x - (x-1)/4 = -(x/4)

Jag har försökt få bort nämnarna genom att multiplicera täljarna med först 4x och sedan 2x men sen krånglar det till sig när jag ska förenkla uttrycket.

Då får jag:

2x · 4(x+1) - x (x-1)=-x/4

 

Är jag helt fel ute eller är jag något på spåret.

Tacksam för svar! :)

 Hej och välkommen hit.

Tanken att få bort nämnarna är bra, men det gäller att få bort dem på rätt sätt.

I varje ekvation (kom ihåg att "ekva" betyder "lika") har vi ett vänsterled och ett högerled som är lika. De har precis samma värde.

Om vi gör vänsterledet dubbelt så stort, så förändrar vi värdet. Då måste vi även göra högerledet dubbelt så stort för att likheten skall gälla.  Exempel: 4+3 = 7, så 2*(4+3)=2*7

Om vi gör en del av vänsterledet dubbelt så stort, blir det värre. Vad blir 2*4 + 3? Det blir ju 11, men vad skall vi göra med sjuan i högerledet? En sådan förändring av vänsterledet går inte att använda på något sätt.

Din ekvation är $\frac{x+1}{2x}-\frac{{\displaystyle x-1}}{{\displaystyle 4}}=-\frac{x}{4}$

Om vi ska göra något 4x gånger större, så måste vi göra hela vänsterledet 4x gånger större, och hela högerledet 4x gånger större.

$4x·(\frac{x+1}{2x}-\frac{{\displaystyle x-1}}{{\displaystyle 4}})=4x·(-\frac{x}{4})$

Kommer du vidare nu?

första tänker jag att man kan styrka 4 så att man bara behöver multiplicera in x i parentesen då får jag de såhär

$(x^2+x -x^2-x)/2x=4x·-x/4$

 Nej, det blir lite slarvfel här och där.

Vad är 4x gånger första termen i parentesen?
Vad är 4x gånger andra termen i parentesen?
Vad är 4x gånger högerledet? (gånger ursprungliga högerledet, såklart)

4x+ 4-2x^2+2x= -2x^2

4x+4+2x=0

6x+4=0

6x=-4

x= -2/3

Tack för hjälpen tror jag klarade det iallfall