Ekvationssystem
Jag ska lösa detta ekvationssystem.
Jag använder substitution.
{-2x + y +2z = 3
{-x + 2y + z = 1
{x + 3y - z = 4
Jag lyckas av någon anledning i slutsteget få ut olika värden på y.
Jag har provat med att i första steget isolera både x och z. Men får samma resultat på y.
Jag har försökt vara tydlig med flera steg min lösning.
Facit säger att ekvationssystemet saknar lösning.
Jag vet ju inte om jag bara räknat fel.
På bilden är systemet som det ser ut från början inuti rutan, högst upp till vänster.
Adderar du andra och tredje ekvationen försvinner både x och z och du får ett värde på y.
Sätter du in det värdet i första och andra ekvationen ser du att de får samma vänsterled med x och z men olika tal som högerled.
Systemet saknar alltså lösning.
Du har räknat rätt och fått fram motstridiga krav på y. Alltså finns ingen lösning.
Det här räcker:
Tillägg: Exakt vad Louis säger, alltså. :-)
Louis skrev:Adderar du andra och tredje ekvationen försvinner både x och z och du får ett värde på y.
Sätter du in det värdet i första och andra ekvationen ser du att de får samma vänsterled med x och z men olika tal som högerled.
Systemet saknar alltså lösning.
Jag trodde man behövde addera ihop samtliga om man skulle använda additionsmetoden.
så man behöver alltså bara addera ihop enligt behov, förutsatt att man då samtidigt får någon variabel +/-0?
Finessen är att man kan addera VL och HL hur som helst, bara man adderar ihop LIKA saker i bägge led. Ett par exempel:
A) Tre äpplen väger 400 gram ( 3Ä = 400g )
B) Åtta tomater väger 340 gram. ( 8T = 340g )
Om du adderar fyra led från ekvation A och tre led från ekvation B, så blir det 2620 gram vilka led du än tar.
Tolv äpplen plus tjugofyra tomater väger 2620 gram
Tolv äpplen plus 1020 gram väger 2620 gram
1600 gram plus tjugofyra tomater väger 2620 gram
1600 gram plus 1020 gram väger 2620 gram
Jag vet inte om principen blir enklare eller svårare att se med mitt löjliga exempel.
så man behöver alltså bara addera ihop enligt behov, förutsatt att man då samtidigt får någon variabel +/-0?
Ja, man kan addera ihop "enligt behov" eller hursomhelst, men det är ju smart att välja ekvationer och koefficienter så att man kommer framåt. Om du t ex adderar en "första ekvationen" och två "tredje ekvationen" så får du bara ett antal y kvar. Om du adderar andra och tredje blir detockså bara y kvar (som Louis skrev). Om du subtraherar tva "andra ekvationen" från "första ekvationen" blir det också bara y kvar (förutsatt att jag har räknat rätt i huvudet, gäller första och sista varianten).
