9 svar
72 visningar
Alex; 344
Postad: 7 nov 2023 18:16

En andragradsfuntion bildar area och en linjär funktion ska dela den i mitten

Här är min lösning men vet inte hur jag ska fortsätta.

Calle_K 1921
Postad: 7 nov 2023 20:02

Bra start. Smart att definiera linjen så att den går igenom origo. Bra figur du ritat också, den kommer komma till hjälp för resten av lösningen.

Nu vill vi alltså att arean som omsluts av linjen, grafen och x-axeln (kolla på figuren för att se vilket område detta är) likställs med 32/6 a.e.

Arean av detta område kan beräknas mha 2 integraler, där den första är integralen över linjen från 0 till P och den andra är integralen över kurvan från P till 4. P är punkten där linjen och kurvan skär varandra. Detta kommer ge dig ett krav på linjens lutning k.

Alex; 344
Postad: 7 nov 2023 20:36

Menar du så? 

Calle_K 1921
Postad: 7 nov 2023 21:54

Yes! Likställ det sista med 32 så får du en ekvation för k och P.

Notera nu att punkten P kommer bero på k och du kan skriva om P i termer av k genom att betrakta skärningspunkten för linjen och grafen, dvs y(P)=kP

Alex; 344
Postad: 8 nov 2023 09:09
Calle_K skrev:

Yes! Likställ det sista med 32 så får du en ekvation för k och P.

Notera nu att punkten P kommer bero på k och du kan skriva om P i termer av k genom att betrakta skärningspunkten för linjen och grafen, dvs y(P)=kP


Där fastnar jag igen. 

Calle_K 1921
Postad: 8 nov 2023 11:00

Som jag skrev så kan du hitta ett samband mellan k och P, som gör att du kan uttrycka den ena i form av den andra.

Detta samband ges av att kurvan till funktionen y och linjen skär varandra i punkten P. Matematiskt innebär detta att y(P)=KP. Lös nu ut detta samband för att uttrycka K i P (eller vice versa beroende på vad du föredrar) och sätt in det i den tidigare ekvationen.

Alex; 344
Postad: 8 nov 2023 11:14

Då får jag att  (2p^3)/(3) -4p + (32/3) = KP

Calle_K 1921
Postad: 8 nov 2023 11:22

Vill du gå igenom de steg du tog

Alex; 344
Postad: 8 nov 2023 11:24

Vet inte hur man skriver matemaiska symboler här men jag visa med en bild.

Calle_K 1921
Postad: 8 nov 2023 11:30 Redigerad: 8 nov 2023 11:32

Bra, nu har du KP i HL, detta kommer underlätta när vi sedan stoppar in vår andra ekvation.

Tänk nu på att vi har 2 obekanta (K och P) men endast 1 ekvation. Vi måste alltså ha en till ekvation som relaterar K och P för att kunna lösa ut dem.
Poängen nu är att vi känner till ett samband mellan K och P. Eftersom att P är x-värden där kurvan skär linjen har vi ekvationen y(P)=KP där y(x) är kurvans funktion och Kx är linjens funktion.
Sätter vi nu in P i funktionen y får vi 4P-P2=KP.

Nu skulle du antingen kunna bestämma antingen K eller P enskilt (dvs göra om ekvationen så att enbart K eller enbart P hamnar på en sida). Därefter stoppa in det värde på K eller P i din ursprungsekvation som du skrivit upp.
Dock ser vi att HL är lika för våra 2 ekvationer. Därmed gäller det att VL är lika. Notera nu att båda VL inte har något K i sig, bara P. Därmed har vi 1 ekvation och 1 obekant P, och vi kan således bestämma P.

Svara Avbryt
Close