Eulers formler

Ja, vad får du om du upphöjer det sista uttrycket till fyra?

Laguna skrev:

Ja, vad får du om du upphöjer det sista uttrycket till fyra?

 Satt och lekte med tanken. Oklart hur jag ska utveckla denna dock med högre exponent.

Osäker på användning av binomialsatsen så vet inte hur detta ska gå. 

Försök! Visa hur du gör steg för steg, så kommer vi att hjälpa dig om du kör fast.

 Det är värt att försöka med binomialsatsen, för att öva, men man kan kvadrera två gånger också.

Smaragdalena skrev:

Försök! Visa hur du gör steg för steg, så kommer vi att hjälpa dig om du kör fast.

 https://unsee.cc/d1b87968/

Allt rätt utom teckenfel framför 3/8

Laguna skrev:

 Det är värt att försöka med binomialsatsen, för att öva, men man kan kvadrera två gånger också.

 Försökte med binomialsatsen, fick rätt utom ett teckenfel.

https://unsee.cc/d1b87968/

Lägg in en bild här istället, det gör det lättare för oss som försöker hjälpa dig. /moderator

Smaragdalena skrev:

Lägg in en bild här istället, det gör det lättare för oss som försöker hjälpa dig. /moderator

 lite mer överskådlig då jag insåg att halva talet saknades på slutet. 

Det skall egentligen vara $(-e^{-iv})^k$, vilket i sin tur ger att det blir $+6$ istället för $-6$ på mittentermen.

AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara $(-e^{-iv})^k$, vilket i sin tur ger att det blir $+6$ istället för $-6$ på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att $(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$.

Sätt in $a=e^{iv}$, $b=e^{-iv}$ och förenkla.

AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara $(-e^{-iv})^k$, vilket i sin tur ger att det blir $+6$ istället för $-6$ på mittentermen.

 Men då förlorar jag ju minustecknet framför den andra trigonometriska funktionen i slutet, väl? 

Yngve skrev:

AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara $(-e^{-iv})^k$, vilket i sin tur ger att det blir $+6$ istället för $-6$ på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att $(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$.

Sätt in $a=e^{iv}$, $b=e^{-iv}$ och förenkla.

 Hur avgör du om det blir plus eller minus framför siffrorna? Exponenten som avgör eller? 

Schnehest skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara $(-e^{-iv})^k$, vilket i sin tur ger att det blir $+6$ istället för $-6$ på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att $(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$.

Sätt in $a=e^{iv}$, $b=e^{-iv}$ och förenkla.

 Hur avgör du om det blir plus eller minus framför siffrorna? Exponenten som avgör eller? 

 Jag tänker att $a+b=a+(-b)$

Då blir t.ex $(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2\cdot a\cdot (-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Samma sak för högre exponenter.

Så ja, då $(-b)$-termen har en udda exponemt så blir det minus, annars plus.

Yngve skrev:

Schnehest skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara $(-e^{-iv})^k$, vilket i sin tur ger att det blir $+6$ istället för $-6$ på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att $(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$.

Sätt in $a=e^{iv}$, $b=e^{-iv}$ och förenkla.

 Hur avgör du om det blir plus eller minus framför siffrorna? Exponenten som avgör eller? 

 Jag tänker att $a+b=a+(-b)$

Då blir t.ex $(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2\cdot a\cdot (-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Samma sak för högre exponenter.

Så ja, då $(-b)$-termen har en udda exponemt så blir det minus, annars plus.

 Då förstår jag. Tack till dig och alla andra i tråden.