4 svar
63 visningar
Brink 1
Postad: 27 apr 2019

Exponentialfunktioner

Hej!

Jag är lite osäker på en fråga, kommer fram till: 50=20*a^8

Dividerar bort 20 i båda led

0,4=a^8

Ska jag logaritmera båda led så här? log 0,4 = 8 log a sedan (log 4)/8 = log a


Brink skrev:

Hej!

Jag är lite osäker på en fråga, kommer fram till: 50=20*a^8

Dividerar bort 20 i båda led

0,4=a^8

Ska jag logaritmera båda led så här? log 0,4 = 8 log a sedan (log 4)/8 = log a


Välkommen till Pluggakuen!

Det ser ut som om du har skrivit fel på första raden där du skriver 50=20*a^8, men sedan blir det rätt längre ner när du kommer fram till att 0,4=a8.

Nej, du skall inte logaritmera, du skall ta åttonde roten ur båda sidor, så att du för a ensamt.

Nej, logaritmera skall du göra om x är i exponenten. Nu skall du dra åttonde roten ur.

Brink skrev:

...

0,4=a^8

Ska jag logaritmera båda led så här? log 0,4 = 8 log a sedan (log 4)/8 = log a

...

Du kan logaritmera bägge led och sedan lösa ut a, men det är onödigt krångligt.

Albiki 4228
Postad: 27 apr 2019 Redigerad: 27 apr 2019

Hej!

Låt N(t)N(t) beteckna antalet häckande par av vitryggig hackspett som finns i Sverige tt år efter det att man började observationerna, som var år 1984. 

Tabellen visar att N(0)=50N(0) = 50 stycken och att N(8)=20N(8) = 20 stycken; år 1992 är ju 8 år senare 1984.

Forskarna tror att N(t)N(t) minskar med tiden enligt det exponentiella sambandet

    N(t)=N(0)at=50·at,N(t) = N(0) a^{t} = 50\cdot a^{t},

där minskningstakten aa är ett positivt tal 0<a<10 < a < 1; om takten a>1a > 1 så betyder det att antalet hackspettar ökar med tiden och om a=1a=1 så betyder det att antalet hackspettar är konstant över tiden.

Informationen att N(8)=20N(8) = 20 talar om för dig vad minskningstakten är:

    20=50·a8a8=2/58lna=ln(2/5)lna=(1/8)ln(2/5)=ln(2/5)1/8.20 = 50 \cdot a^{8}\iff a^{8} = 2/5 \iff 8 \ln a = \ln(2/5) \iff \ln a = (1/8)\ln (2/5) = \ln (2/5)^{1/8}. 

Minskningstakten är därför lika med a=(2/5)1/8.a = (2/5)^{1/8}.

Om forskarnas modell stämmer så kommer det att år 2004 (som är 20 år senare 1984) finnas

    N(20)=50a20=50·(2/5)2.5N(20) = 50 a^{20} = 50\cdot (2/5)^{2.5} stycken

par av vitryggiga hackspettar i Sverige.

Svara Avbryt
Close