Extremvärden

Funktionen $f(x,y)={(x^2+y-11)}^2+{(x+y^2-7)}^2$ Har ett lokalt maximum och fyra lokala minimum på området $-5\le x,y\ge 5$.

Jag ska hitta extrempunkterna med metoden gradient ascent där jag utnyttjar gradienten. 

Jag har lyckats hitta maximumpunkten så här:

x=-5:0.05:5; % vektor med x-värden
y=-5:0.05:5; % vektor med y-värden

[X,Y]=meshgrid(x,y); 
Z=(X.^2+Y-11).^2+(X+Y.^2-7).^2; 

C=10:10:190;
contour(X,Y,Z,C) 
axis equal
colormap jet
colorbar
hold on

fx=@(X,Y) 4.*X.^3+4.*X.*Y-42.*X+2.*Y.^2-14;
fy=@(X,Y) 4.*X.^3+4.*X.*Y-26.*Y+2.*X.^2-22;

x0=-2; % startpunkt x-koord
y0=-2; % startpunkt y-koord
h=0.01; % steglängd

[xs,ys]=GradientAscent(h,x0,y0,fx,fy); % beräknar vägen i gradientens riktning
plot(xs,ys,'-k','LineWidth',1.5) % rita ut vägen

xs(end) % x-koord lok max
ys(end) % y-koord lok max

 

function [x,y]=GradientAscent(h,x0,y0,fx,fy)
eps=h/10; % parameter
x(1)=x0; % startvärde x
y(1)=y0; % startvärde y
G=sqrt(fx(x0,y0)^2+fy(x0,y0)^2); % normen av gradienten
n=1; % index
while G>=eps && n<1000
    x(n+1)=x(n)+h*fx(x(n),y(n))/G; % steg i x-led
    y(n+1)=y(n)+h*fy(x(n),y(n))/G; % steg i y-led
    n=n+1; % öka index
    G=sqrt(fx(x(n),y(n))^2+fy(x(n),y(n))^2); % normen av gradienten
end
end

Jag hittar då maximumpunkten och grafen ser ut så här:

 

Jag ska nu modifiera funktionen GradientAscent så att den går mot minimum istället för maximum. Eftersom gradienten alltid är positiv tänkte jag att man bara behöver ändra stegen i x och y led genom att sätta in ett minustecken framför gradienten med då ser resultatet ut såhär:

 Det ser faktiskt ut som om linjen går mot i negativ riktning i början innan den drar iväg uppåt men längre än såhär kommer jag inte. Några förslag?