Får man göra så här?

Ja, du kan göra så här.
Kvadreringen är inga problem men vid rotutdragningen har du inte tagit med -tecknet, dvs $\sin x=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$
Och hur hanterar du det alternativet?

Enklare tycker jag det är att gå över till tan x, dvs $\cos x=2 \sin x \Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x}=0,5 \Rightarrow \tan x=0,5$
osv

Henning skrev:

Ja, du kan göra så här.
Kvadreringen är inga problem men vid rotutdragningen har du inte tagit med -tecknet, dvs $\sin x=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$
Och hur hanterar du det alternativet?

Enklare tycker jag det är att gå över till tan x, dvs $\cos x=2 \sin x \Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x}=0,5 \Rightarrow \tan x=0,5$
osv

exakt borde inte denna metod ge upphov till falska rötter? 

Jo - om du undersöker minus-varianten och funktionens max och min så ser du att du här får en 'falsk' rot