En kula avfyras

massan för kulan ska vara 0,005 kg (du har missat en nolla).

Man kan räkna på olika sätt men om vi använder oss av energi och arbete:
Kulan rör sig och krockar med blocket.
Sen rör sig blocket med kulan i sig.
Sen stannar blocket pga friktionen.

Eftersom energi är oförstörbar, vilken energi har vi från början och vilket arbete används den till (och blir värme)?

Teckna uttryck för kulans energi och för arbetet.

Men en stor del av kulans rörelseenergi blir värme när kulan skjuts in i träblocket.

Fick tips om att kulan kommer ha en viss kinetisk energi och friktionskraften kommer utföra ett visst arbete när träblocket flyttar sig.
Här är det som jag kom fram till. Vet dock inte om det är rätt då jag inte har något facit.

Jag gjorde likadant men det var nåt som "skavde". Vid närmare eftertanke:

Friktionsarbetet bromsar blocket. Då kan blockets hastighet beräknas ("spoilern" ovan ska ange blockets rörelseenergi, inte kulans).
Eftersom kulan fastnar i blocket är det en fullständigt oelastisk stöt. Då avgår energi (som värme) i stöten och blockets rörelseenergi är således inte samma som kulans rörelseenergi.
Kulans hastighet fås sedan med rörelsemängdens bevarande:

$m_{kula}\times v_{kula}=(m_{kula}+m_{block})\times v_{block}$

Jag är ännu tröttare nu, kollar igenom imorgon.

Men hur ska jag räkna ut v_block?

Har jag gjort fel i hela min uträkning? Eller jag förstår inte riktigt vad jag ska ändra på

Du har satt upp ett utryck för friktionsarbetet. Det är rätt.
Eftersom det arbetet bromsar blocket från sin initiala hastighet är de två densamma. Du kan alltså räkna ut blockets hastighet precis efter att kulan träffat det. Du gör precis som du gjorde ovan men med blockets massa så att du får blockets hastighet.
När du vet den hastigheten kan du beräkna kulans hastighet mha formlen för rörelsemängd vid fullständigt oelastisk stöt (den jag skrev i inlägget 00:51).